Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh

toán 10 đại số quy nạp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Monkey Moon

Monkey Moon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 15-09-2019 - 09:04

Bài 1: CMR $\forall n\in \mathbb{N^{*}}$ ta có $(3+2\sqrt{2})^{n}+(3-2\sqrt{2})^{n}$ là một số nguyên

Bài 2: CMR

a) $5.2^{3n-2}+3^{3n-1}$ chia hết cho $19$ với mọi $n$ nguyên dương

b) $n^{3}+2n$ chia hết cho $3$ với  $\forall n\in \mathbb{N}$

c) $4^{n}+15n-1$ chia hết cho $9$  $\forall n\in \mathbb{N}$

d) $n^{3}+11n$ chia hết cho $6$  $\forall n\in \mathbb{N}$

e) $6^{n}+3^{n+2}+3^{n}$ chia hết cho $11$  $\forall n\in \mathbb{N}$



#2 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 387 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 15-09-2019 - 16:40

1) Chứng minh bằng qui nạp. Đặt $ A_{n} = (3+2\sqrt{2})^n + (3-2\sqrt{2})^n $ 

Xét n = 0, 1 đúng.

Giả sử đúng đến n. Tức $ A_{n} $ là số nguyên.

Cần chứng minh $ A_{n+1} $ là số nguyên. 

Ta có $ 6 A_{n} = (3+2\sqrt{2} + 3 - 2\sqrt{2} ) ( (3+2\sqrt{2})^n + (3-2\sqrt{2})^n) = A_{n+1} + (3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})^n + ( 3 - 2\sqrt{2}) (3+2\sqrt{2})^n  = A_{n+1}  + A_{n-1} $ 

$ => A_{n+1} = 6 A_{n} - A{n-1}  $ là số nguyên. Đúng theo giả thiết qui nạp. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 15-09-2019 - 16:40

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh