Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Quy nạp

toán 10 đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Monkey Moon

Monkey Moon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè, ...

Đã gửi 15-09-2019 - 18:00

Chứng minh rằng $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}. ... .\frac{2n+1}{2n+2}< \frac{1}{\sqrt{3n+4}}$



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1995 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 29-01-2020 - 19:03

Chứng minh rằng $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}. ... .\frac{2n+1}{2n+2}< \frac{1}{\sqrt{3n+4}}$

+ Với $n=1$, ta có $\frac{1}{2}.\frac{3}{4}< \frac{1}{\sqrt{3.1+4}}\rightarrow$ BĐT đang xét đúng.

+ Giả sử BĐT đang xét cũng đúng khi $n=k\geqslant 1$, nghĩa là ta có :

    $\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}. ... .\frac{2k+1}{2k+2}< \frac{1}{\sqrt{3k+4}}$

    $\Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}. ... .\frac{2k+1}{2k+2}.\frac{2(k+1)+1}{2(k+1)+2}< \frac{1}{\sqrt{3k+4}}.\frac{2k+3}{2k+4}=\frac{2k+3}{\sqrt{12k^3+64k^2+112k+64}}< \frac{2k+3}{\sqrt{12k^3+64k^2+111k+63}}=\frac{1}{\sqrt{3(k+1)+4}}$

    Tức là BĐT đang xét cũng đúng khi $n=k+1$.

    Theo nguyên lý quy nạp, BĐT đúng với mọi $n\in\mathbb{N}^*$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh