Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{1}{b+c}\geq \sum \frac{a}{a^2+bc}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng

$\sum \frac{1}{b+c}\geq \sum \frac{a}{a^2+bc}$

P.s: Cho Kiet bài luyện cho zui. Hints là dùng schur :) (Rảnh thì cm cái bổ đề đó luôn nhé)

Hoặc có cách khác :)



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Giả sử $c=min\left \{ a,b,c \right \}$

$VT-VP=\frac{c(a-b)^2(a^2+b^2+ab+ac+bc-c^2)}{(b+c)(a^2+bc)(c+a)(b^2+ca)}+\frac{(c-a)(c-b)}{(a+b)(c^2+ab)}\geqslant 0$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#3
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

Giả sử $c=min\left \{ a,b,c \right \}$

$VT-VP=\frac{c(a-b)^2(a^2+b^2+ab+ac+bc-c^2)}{(b+c)(a^2+bc)(c+a)(b^2+ca)}+\frac{(c-a)(c-b)}{(a+b)(c^2+ab)}\geqslant 0$

écc

kinh quá làm cách khác đi

Cái này trong đề ts 10

Có thể dùng vornicu schur,

Thấy đơn giản hơn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiMiwhh: 09-05-2021 - 09:13


#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

écc

kinh quá làm cách khác đi

Cái này trong đề ts 10

Đề nào v a? Bài này thì nhìn vào nên phân tích sao cho có nhân tử (a-b)^2 và (c-a)(c-b) để có thể có hướng khai triển, còn cách khác thì em đang nghĩ, 


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#5
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

Đề nào v a? Bài này thì nhìn vào nên phân tích sao cho có nhân tử (a-b)^2 và (c-a)(c-b) để có thể có hướng khai triển, còn cách khác thì em đang nghĩ, 

Thật ra thì nó cũng giống vậy thôi, nhưng có cách giải tổng quát cho mấy bài kiểu này. e xem ở đây nè

https://lovetoan.wor...vo-quoc-ba-can/



#6
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Thật ra thì nó cũng giống vậy thôi, nhưng có cách giải tổng quát cho mấy bài kiểu này. e xem ở đây nè

https://lovetoan.wor...vo-quoc-ba-can/

Em tìm thấy cách Vornicu schur: https://diendantoanh...-sum-fracaa2bc/


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh