Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Korea 2005


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-07-2006 - 21:29

Final Round

Bài 1:Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho nó có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng tổng của nhiều nhất $5$ số nguyên dương chính phương(không kể thứ tự các hạng tử).

Bài 2:Cho dãy $b_n$ là trung bình cộng của $a_1,a_2,...,a_n$.Chứng minh rằng $ABCD(AD||BC)$ , $O_1,O_2,O_3,O_4$ là các đường tròn với đường kính $AB,BC,CD,DA$ tương ứng.Chứng minh rằng tồn tại đường tròn có tâm nằm trong hình thang và tiếp xúc với cả bốn đường tròn trên khi và chỉ khi $ABCD$ là hình bình hành.

Bài 4:Cho tam giác $ABC$ với $l_A$ tiếp xúc với $(ABC)$ tại $A$ cắt $BC$ tại $S$.Đường thẳng $l_B$ tiếp xúc với $(ABC)$ tại $B$ cắt $AC$ tại $D$, $P$ là chân đường vuông góc hạ từ $E$ xuống $l_A$ , $CP$ cắt lại $(ABC)$ tại $Q$ , $QT$ cắt lại $(ABC)$ tại $R$ , $\dfrac{SU.SP}{TU.TP}=\dfrac{SA^2}{TA^2}$.

Bài 5:Tìm tất cả các số nguyên dương $m,n$ sao cho cả hai $3^m+1,3^n+1$ chia hết cho $mn$.

Bài 6:Cho tập $S$ gồm $2005$ số nguyên tố phân biệt.$A$ là tập tất cả các tích có thể của $1002$ phần tử của $S$ , $B$ là tập tất cả các tích có thể của $1003$ phần tử của $S$.Tìm một song ánh $f:A\to B$ với tính chất $a|f(a)\forall a\in A$.

Nơi thảo luận:
Bài 1: http://diendantoanho...?...c=18910&hl=
Bài 2: http://diendantoanho...?...c=18912&hl=
Bài 3: http://diendantoanho...showtopic=18927
Bài 4: http://diendantoanho...st=0#entry99187
Bài 5: http://diendantoanho...?...c=18911&hl=
Bài 6: http://diendantoanho...?...=92&t=18928

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:08

1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh