Giải phương trình: $x(2x-11)=3(\sqrt[3]{4x-4}-7)$
$x(2x-11)=3(\sqrt[3]{4x-4}-7)$
#1
Đã gửi 10-05-2021 - 14:05
#2
Đã gửi 10-05-2021 - 14:37
Giải phương trình: $x(2x-11)=3(\sqrt[3]{4x-4}-7)$
ĐK: $x\in\mathbb{R}$
$x(2x-11)=3(\sqrt[3]{4x-4}-7)$
$\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{4x-4}=2x^2-11x+21$
$\Rightarrow 27(4x-4)=(2x^2-11x+21)^3$
$\Leftrightarrow (x-3)^2(8x^4-84x^3+402x^2-935x+1041)=0$
Dễ thấy $8x^4-84x^3+402x^2-935x+1041$ không có nghiệm thực nên $x=3$
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là $x=3$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#3
Đã gửi 10-05-2021 - 14:49
Hoặc cách khác:
Đặt $\sqrt[3]{4x-4}=t$ thì $x=\frac{t^3+4}{4}$
Phương trình trở thành $\frac{t^3+4}{4}(\frac{t^3+4}{2}-11)=3(t-7)$
$\Leftrightarrow (t-2)^2(t^4+4t^3+12t^2+18t+24)=0$
Dễ thấy $t^4+4t^3+12t^2+18t+24$ không có nghiệm thực nên $t=2$
Từ đó suy ra $x=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 10-05-2021 - 14:51
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#4
Đã gửi 10-05-2021 - 20:11
Biến đổi lại, ta được: $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4(x-1)}$.
Dễ có, $VP$ của $PT$ trên dương, nên $x>1$.
Suy ra áp dụng BĐT Cauchy, $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{2.2.(x-1)}\leq x-1+2+2=x+3\Leftrightarrow 2(x-3)^2\leq 0$.
Vậy PT có nghiệm $x=3$.
P/S: Một màn comeback !!!
- DBS, ChiMiwhh, KietLW9 và 1 người khác yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh