Đến nội dung

Hình ảnh

$x(2x-11)=3(\sqrt[3]{4x-4}-7)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Giải phương trình: $x(2x-11)=3(\sqrt[3]{4x-4}-7)$



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Giải phương trình: $x(2x-11)=3(\sqrt[3]{4x-4}-7)$

ĐK: $x\in\mathbb{R}$

$x(2x-11)=3(\sqrt[3]{4x-4}-7)$

$\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{4x-4}=2x^2-11x+21$

$\Rightarrow 27(4x-4)=(2x^2-11x+21)^3$

$\Leftrightarrow (x-3)^2(8x^4-84x^3+402x^2-935x+1041)=0$

Dễ thấy $8x^4-84x^3+402x^2-935x+1041$ không có nghiệm thực nên $x=3$

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là $x=3$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Hoặc cách khác:

Đặt $\sqrt[3]{4x-4}=t$ thì $x=\frac{t^3+4}{4}$

Phương trình trở thành $\frac{t^3+4}{4}(\frac{t^3+4}{2}-11)=3(t-7)$

$\Leftrightarrow (t-2)^2(t^4+4t^3+12t^2+18t+24)=0$

Dễ thấy $t^4+4t^3+12t^2+18t+24$ không có nghiệm thực nên $t=2$

Từ đó suy ra $x=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 10-05-2021 - 14:51

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#4
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Biến đổi lại, ta được: $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4(x-1)}$. 

Dễ có, $VP$ của $PT$ trên dương, nên $x>1$.

Suy ra áp dụng BĐT Cauchy, $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{2.2.(x-1)}\leq x-1+2+2=x+3\Leftrightarrow 2(x-3)^2\leq 0$.

Vậy PT có nghiệm $x=3$.

 

P/S:  :D Một màn comeback !!!


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh