Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1}{ln(1+x)}-\frac{1}{sinx})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 buithihatien

buithihatien

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-09-2019 - 15:54

Tìm $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1}{ln(1+x)}-\frac{1}{sinx})$



#2 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 346 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 24-09-2019 - 22:41

Tìm $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1}{ln(1+x)}-\frac{1}{sinx})$

 

Thay tương đương vô cùng bé

$ln\left ( 1+x \right )\sim x$

$sin\left ( x \right )\sim x$

$\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}=0$


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#3 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 346 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 02-10-2019 - 22:22

Thay tương đương vô cùng bé

$ln\left ( 1+x \right )\sim x$

$sin\left ( x \right )\sim x$

 

sorry lời giải trên bị nhầm

 

$I=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{sinx-ln(1+x)}{sinx.ln(1+x)})=0$

 

Dùng L'Hospital có:

 

$I=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{cosx-\frac{1}{x+1}}{cosx.ln(1+x)+sinx.\frac{1}{1+x}})\\ \\ \\I=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1-\frac{1}{1+x}}{x+x.\frac{1}{1+x}})=\frac{1}{2}$

 

Thay VCB

($ln\left ( 1+x \right )\sim x$

$sin\left ( x \right )\sim x$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 02-10-2019 - 23:13

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#4 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 10-10-2019 - 09:33

Tìm $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1}{ln(1+x)}-\frac{1}{sinx})$

 

Cách khác: Dùng khai triển Maclaurin

 

$\lim_{x\rightarrow 0}\left [ \frac{1}{\ln(1+x)}-\frac{1}{\sin x} \right ]=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-\ln(1+x)}{\sin x.\ln(1+x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left [ x-\frac{x^3}{6}+O(x^3) \right ]-\left [x-\frac{x^2}{2} +O(x^2) \right ]}{\left [ x-\frac{x^3}{6}+O(x^3) \right ].\left [x-\frac{x^2}{2} +O(x^2) \right ]}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{x^2}{2}+O(x^2)}{x^2+O(x^2)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{x^2}{2}}{x^2}=\frac{1}{2}$


Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh