Cho $a,b,c$ là các số thực dương tuỳ ý. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{bc+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{ca+a^2}} \geqslant \frac{3\sqrt{2}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 13-05-2021 - 07:21
Cho $a,b,c$ là các số thực dương tuỳ ý. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{bc+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{ca+a^2}} \geqslant \frac{3\sqrt{2}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 13-05-2021 - 07:21
$\sqrt{bài này mk có làm rồi}$
$\sum \frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}\geq \sum \frac{2a\sqrt{2}}{a+3b}=2\sqrt{2}.\sum \frac{a^2}{a^2+3ab}\geq 2\sqrt{2}.\sum \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+ab+bc+ac}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$
Bạn có thể giải thích kỹ hơn giúp mình đc ko ạ? Đọc mãi ko hiểu
Bạn có thể giải thích kỹ hơn giúp mình đc ko ạ? Đọc mãi ko hiểu
Bước đầu là AmGm
Bạn có thể giải thích kỹ hơn giúp mình đc ko ạ? Đọc mãi ko hiểu
đoạn đầu thì nhân căn 2 vào dưới mẫu để am-gm, sau đấy là cauchy-schwarz
ズ刀Oア
Cho $a,b,c$ là các số thực dương tuỳ ý. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{bc+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{ca+a^2}} \geqslant \frac{3\sqrt{2}}{2}$
Em xin góp thêm một cách
Đặt $(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})\Rightarrow (x,y,z)$ thì $xyz=1$ và $P=\frac{x}{\sqrt{x+1}}+\frac{y}{\sqrt{y+1}}+\frac{z}{\sqrt{z+1}}\geqslant \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}}=\frac{x+y+z+2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}}\geqslant \frac{x+y+z+6}{\sqrt{3(x+y+z+3)}}$
Đến đây dễ rồi nhỉ, chú ý là $x+y+z+3\geqslant 6$, tách ghép rồi dùng Cô-si
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh