Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC, AD là phân giác (D thuộc BC). Gọi M và N lần lượt là hai điểm trên AB và AC sao cho AM = CN. Trung trực của MN và AC cắt nhau tại K.

Bắt đầu bởi lpalopea, 13-05-2021 - 22:32
chứng minh thẳng hàng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
lpalopea
Đã gửi 13-05-2021 - 22:32

lpalopea

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
Cho tam giác ABC, AD là phân giác (D thuộc BC). Gọi M và N lần lượt là hai điểm trên
AB và AC sao cho AM = CN. Trung trực của MN và AC cắt nhau tại K. Chứng minh A, K, D
thẳng hàng.

#2
Hunghcd
Đã gửi 14-05-2021 - 07:34

Hunghcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

từ gt$\rightarrow$$\Delta AMK= \Delta CNK(c.c.c)\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{NCK}=\widehat{KAC}$

$\rightarrow$AK là phân giác $\widehat{BAC}$$\rightarrow$A,K,D thẳng hàng


#3
KietLW9
Đã gửi 14-05-2021 - 07:35

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Lời giải.

Screenshot (97).png

Xét $\Delta AMK$ và $\Delta CNK$ có: 

      $AM=CN(gt)$

      $AK=CK(gt)$

      $MK=NK(gt)$

Do đó $\Delta AMK$ = $\Delta CNK(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{NCK}$

Mà $\widehat{NCK}=\widehat{KAC}$ nên $\widehat{MAK}=\widehat{KAC}$ do đó $AK$ là phân giác của góc $\widehat{A}$

Mà $AD$ cũng là phân giác của $\widehat{A}$ nên $AK$ và $AD$ trùng nhau hay $A,D,K$ thẳng hàng (đpcm)

      


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 

Trở lại Hình học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh thẳng hàng

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học