Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm giới hạn dãy số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 KuroKod

KuroKod

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 22-09-2019 - 11:12

71583932_417669572282689_445991597026941
 

Hình gửi kèm

  • 71583932_417669572282689_4459915970269413376_o.jpg


#2 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:Toán học, Harry Potter và Da LAB.

Đã gửi 13-01-2020 - 00:44

Chứng minh $u_{n+1}=u_1.u_2.u_3....u_n\sqrt{5}-2.u_2.u_3......u_{n}-2.u_3.u_4......u_{n}-......-2u_n-2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 13-01-2020 - 00:52

"After all this time?"

"Always.."      


#3 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 01-12-2020 - 18:10

Với mọi n nguyên dương ta có:$u_{n+1}=u_n^2-2$$<=>u_{n+1}^2=(u_n^2-2)^2< = > u_{n+1}^2-4=u_n^2(u_n^2-4)=...=u_n^2u_{n-1}^2...u_1^2(u_1^2-4)=u_n^2u_{n-1}^2...u_1^2$

$=>$$\left ( \frac{u_{n+1}}{u_1u_2...u_n} \right )^2=\frac{4}{u_1^2u_2^2...u_n^2}+1$

Dùng quy nạp ta có: $2<u_1<u_2<....<u_n<....$

Suy ra:$x_1x_2...x_n>2^n$

Suy ra$0<\frac{4}{x_1x_2...x_n}<\frac{4}{2^n}= > lim\frac{4}{x_1x_2...x_n}=0 =>lim\frac{x_{n+1}^2}{x_1^2x_2^2...x_n^2}=1$

Mặt khác ta có:$\frac{1}{x_1x_2...x_n}=\frac{1}{2}(\frac{x_n}{x_1x_2...x_{n-1}}-\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}) =>lim(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_1x_2}+...+\frac{1}{x_1x_2...x_n})=lim\left ( \frac{1}{x_1}+\frac{1}{2}(\frac{x_2}{x_1}-\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}) \right )=\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 01-12-2020 - 18:10

             We are constantly working on bigger and better projects





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh