cho $a,b\leq1$ chứng minh $a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 5$
giải theo nhiều cách nếu có thể
chứng minh $a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 5$
Bắt đầu bởi Master Of Inequality, 15-05-2021 - 13:01
#2
Đã gửi 18-05-2021 - 19:57
RyderAndonis
-
- Thành viên mới
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
cho $a,b\leq1$ chứng minh $a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 5$
giải theo nhiều cách nếu có thể
Ta có:
$a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=(4a+\frac{1}{a})+(4b+\frac{1}{b})-3(a+b)$
$\geq 4+4-3=5$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
