cho các số thực dương thỏa $a+b+c\leq \frac{3}{2}$
tìm giá trị nhỏ nhất của $a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
giải theo nhiều cách nếu có thể
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Of Inequality: 15-05-2021 - 13:14
cho các số thực dương thỏa $a+b+c\leq \frac{3}{2}$
tìm giá trị nhỏ nhất của $a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
giải theo nhiều cách nếu có thể
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Of Inequality: 15-05-2021 - 13:14
cho các số thực dương thỏa $a+b+c\leq \frac{3}{2}$
tìm giá trị nhỏ nhất của $a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
giải theo nhiều cách nếu có thể
Ta có:
$a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
$=(4a+\frac{1}{a})+(4b+\frac{1}{b})+(4c+\frac{1}{c})-3(a+b+c)$
$\geq 2\sqrt{4a.\frac{1}{a}}+2\sqrt{4b.\frac{1}{b}}+2\sqrt{4c.\frac{1}{c}}-3.\frac{3}{2}$
$=4+4+4-\frac{9}{2}=\frac{15}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh