Chủ đề này có 1 trả lời

[Master Of Inequality]

cho các số thực dương thỏa $a+b+c\leq \frac{3}{2}$

tìm giá trị nhỏ nhất của $a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

giải theo nhiều cách nếu có thể

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Of Inequality: 15-05-2021 - 13:14

[RyderAndonis]

cho các số thực dương thỏa $a+b+c\leq \frac{3}{2}$

tìm giá trị nhỏ nhất của $a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

giải theo nhiều cách nếu có thể

Ta có:

$a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

$=(4a+\frac{1}{a})+(4b+\frac{1}{b})+(4c+\frac{1}{c})-3(a+b+c)$

$\geq 2\sqrt{4a.\frac{1}{a}}+2\sqrt{4b.\frac{1}{b}}+2\sqrt{4c.\frac{1}{c}}-3.\frac{3}{2}$

$=4+4+4-\frac{9}{2}=\frac{15}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$