cho các số dương a,b ; a+b=1
tìm gtnn của $a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$
giải theo nhiều cách nếu có thể
cho các số dương a,b ; a+b=1
tìm gtnn của $a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$
giải theo nhiều cách nếu có thể
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: $a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geqslant \frac{(a+b)^2}{2}+\frac{2}{ab}\geqslant \frac{(a+b)^2}{4}+\frac{8}{(a+b)^2}=\frac{17}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh