Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

1. Chứng minh rằng: $C^{-1}+D^{-1}$ khả nghịch biết C, D và C+D khả nghịch, $(C^{-1}+D^{-1})^{-1}=C(C+D)^{-1}D$.

đại số tuyến tính

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 dkhoan

dkhoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:....
  • Sở thích:freedom

Đã gửi 24-09-2019 - 17:15

1. Chứng minh rằng: $C^{-1}+D^{-1}$ khả nghịch biết C, D và C+D khả nghịch, $(C^{-1}+D^{-1})^{-1}=C(C+D)^{-1}D$.

2. Chứng minh rằng ma trận Leontief khả nghịch.

3. Chứng minh rằng nghịch đảo của ma trận Leontief có các phần tử nằm trên đường chéo chính lớn hơn 1.


w.me


#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 27-09-2019 - 17:53

1. $(C^{-1}+D^{-1})^{-1}=C(C+D)^{-1}D$. 

 

Có cái này thì "làm ngược" thôi!


Đời người là một hành trình...


#3 dkhoan

dkhoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:....
  • Sở thích:freedom

Đã gửi 27-09-2019 - 18:06

Có cái này thì "làm ngược" thôi!

làm ngược là làm như thế nào ạ?


w.me


#4 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 27-09-2019 - 18:42

1. Chứng minh rằng: $C^{-1}+D^{-1}$ khả nghịch biết C, D và C+D khả nghịch, $(C^{-1}+D^{-1})^{-1}=C(C+D)^{-1}D$.

2. Chứng minh rằng ma trận Leontief khả nghịch.

3. Chứng minh rằng nghịch đảo của ma trận Leontief có các phần tử nằm trên đường chéo chính lớn hơn 1.

1) Ta có: $C^{-1}+D^{-1}=C^{-1}(C+D)D^{-1}\Rightarrow det(C^{-1}+D^{-1})=det(C^{-1})det(C+D)det(D^{-1})\neq 0$

Do đó: $C^{-1}+D^{-1}$ khả nghịch

Xét $I+D^{-1}C=D^{-1}(D+C)$

$\Leftrightarrow (I+D^{-1}C)(C+D)^{-1}=D^{-1}(D+C)(C+D)^{-1}$

$\Leftrightarrow (I+D^{-1}C)(C+D)^{-1}=D^{-1}$

$\Leftrightarrow (C^{-1}C+D^{-1}C)(C+D)^{-1}D=D^{-1}D=I$

$\Leftrightarrow (C^{-1}+D^{-1})C(C+D)^{-1}D=I$

$\Leftrightarrow (C^{-1}+D^{-1})^{-1}=C(C+D)^{-1}D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 27-09-2019 - 18:56


#5 dkhoan

dkhoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:....
  • Sở thích:freedom

Đã gửi 29-09-2019 - 13:35

1) Ta có: $C^{-1}+D^{-1}=C^{-1}(C+D)D^{-1}\Rightarrow det(C^{-1}+D^{-1})=det(C^{-1})det(C+D)det(D^{-1})\neq 0$

Do đó: $C^{-1}+D^{-1}$ khả nghịch

Xét $I+D^{-1}C=D^{-1}(D+C)$

$\Leftrightarrow (I+D^{-1}C)(C+D)^{-1}=D^{-1}(D+C)(C+D)^{-1}$

$\Leftrightarrow (I+D^{-1}C)(C+D)^{-1}=D^{-1}$

$\Leftrightarrow (C^{-1}C+D^{-1}C)(C+D)^{-1}D=D^{-1}D=I$

$\Leftrightarrow (C^{-1}+D^{-1})C(C+D)^{-1}D=I$

$\Leftrightarrow (C^{-1}+D^{-1})^{-1}=C(C+D)^{-1}D$

 

1) Ta có: $C^{-1}+D^{-1}=C^{-1}(C+D)D^{-1}\Rightarrow det(C^{-1}+D^{-1})=det(C^{-1})det(C+D)det(D^{-1})\neq 0$

Do đó: $C^{-1}+D^{-1}$ khả nghịch

Xét $I+D^{-1}C=D^{-1}(D+C)$

$\Leftrightarrow (I+D^{-1}C)(C+D)^{-1}=D^{-1}(D+C)(C+D)^{-1}$

$\Leftrightarrow (I+D^{-1}C)(C+D)^{-1}=D^{-1}$

$\Leftrightarrow (C^{-1}C+D^{-1}C)(C+D)^{-1}D=D^{-1}D=I$

$\Leftrightarrow (C^{-1}+D^{-1})C(C+D)^{-1}D=I$

$\Leftrightarrow (C^{-1}+D^{-1})^{-1}=C(C+D)^{-1}D$

đã suy ra $C^{-1}+D^{-1}$ khả nghịch rồi, sao bạn lại thêm dòng xét ở dưới vậy ạ? Bạn giải thích dùm mình với


w.me


#6 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 30-09-2019 - 08:56

đã suy ra $C^{-1}+D^{-1}$ khả nghịch rồi, sao bạn lại thêm dòng xét ở dưới vậy ạ? Bạn giải thích dùm mình với

 

Mình đang hiểu là đề bài có hai phần: (1) Chứng minh A khả nghịch và (2) Tìm ma trận nghịch đảo của A hoặc chứng minh ma trận nghịch đảo của A là B. Như vậy nó mới hợp logic ra đề, chứ nếu cho luôn ma trận nghịch đảo A là B thì việc chứng minh A nghịch đảo hơi vô nghĩa.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 30-09-2019 - 08:56






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh