Đến nội dung

Hình ảnh

tìm gtnn của $a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Master Of Inequality

Master Of Inequality

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

cho các số dương a,b ; a+b=1

tìm gtnn của $a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$

giải theo nhiều cách nếu có thể



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Lời giải. 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: $a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geqslant \frac{(a+b)^2}{2}+\frac{2}{ab}\geqslant \frac{(a+b)^2}{4}+\frac{8}{(a+b)^2}=\frac{17}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh