Chủ đề này có 1 trả lời

[Monkey Moon]

1) Tìm $m$ để phương trình $\left | x^{2}-2x \right |=m$ có đúng 4 nghiệm

 

2) Tìm $m$ để phương trình $\left | \left | m \right |x-3 \right |=4-m$ có 2 nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 24-09-2019 - 22:10

[chanhquocnghiem]

1) Tìm $m$ để phương trình $\left | x^{2}-2x \right |=m$ có đúng 4 nghiệm

 

2) Tìm $m$ để phương trình $\left | \left | m \right |x-3 \right |=4-m$ có 2 nghiệm

1) Nhận xét đồ thị hàm $y=|x^2-2x|$ chính là đồ thị hàm $y=x^2-2x$ với phần nằm dưới trục hoành được "lật" lên trên. Đỉnh của parabol sau khi được "lật" lên, có tung độ là $1$. Do đó suy ra điều kiện để phương trình $|x^2-2x|=m$ có $4$ nghiệm là $0< m< 1$

 

2) Xét 2 trường hợp :

   + $m=0$ : Khi đó đồ thị của hàm bên vế trái là đường thẳng $y=3$, đồ thị hàm bên vế phải là đường thẳng $y=4$. Phương trình đang xét vô nghiệm

   + $m\neq 0$ : Khi đó đồ thị của hàm bên vế trái gồm 2 tia chung gốc tạo thành hình chữ $V$, trong đó điểm gốc chung của 2 tia là điểm có tung độ nhỏ nhất và bằng $0$. Suy ra phương trình đang xét chỉ có $2$ nghiệm khi $m< 4$ (dĩ nhiên phải khác $0$)

   

   Kết luận : Điều kiện để phương trình có $2$ nghiệm là $\left\{\begin{matrix}m< 4\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-09-2019 - 20:35