Giải phương trình: $x^{4}-4x^{3}-19x^{2}+106x-120=0$
Mọi người giúp mình bài này với, và làm thế nào để phân tách như vậy ạ?
Mình cảm ơn!
Giải phương trình: $x^{4}-4x^{3}-19x^{2}+106x-120=0$
Mọi người giúp mình bài này với, và làm thế nào để phân tách như vậy ạ?
Mình cảm ơn!
đầu tiên bạn hãy nhẩm nghiệm bằng cách lấy máy tính ra bấm ( nếu bạ có máy trắng thì sẽ tiện hơn )
nó sẽ ra một nghiệm là x=2
rồi bạn sử dụng lược đồ hooc-ne là đc nó sẽ ra là (x-2)(x3 -2x2-23x +60)=0
vế sau cũng hoocne luôn nha
bạn thử làm đi
đây là đáp án
(x-2)(x-3)(x2+x-20)=0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DHA2502: 16-05-2021 - 23:40
$x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0$
$\Leftrightarrow \left(x^2-5x+6\right)\left(x^2+x-20\right)=0$
$\Leftrightarrow \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2+x-20\right)=0$
$\Leftrightarrow \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0$
Tập nghiệm của pt là S={2;3;4;-5}
Cách làm
Xét đa thức $f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ với $a\ne 0$
Khi đó
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)$
$\Leftrightarrow ax^{4\: }+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Trong đó
$\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}S=x_1+x_2=x_1+x_3=x_1+x_4=x_2+x_3=x_2+x_4=x_3+x_4\\S'=x_3+x_4=x_2+x_4=x_2+x_3=x_1+x_4=x_1+x_3=x_1+x_2\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}P=x_1x_2=x_1x_3=x_1x_4=x_2x_3=x_2x_4=x_3x_4\\P'=x_3x_4=x_2x_4=x_2x_3=x_1x_4=x_1x_3=x_1x_2\end{cases}}\end{cases}}$
Khi tìm đc S;S';P;P' thì bài toán sẽ đc giải quyết
Quy trình ép tích
Bước 1
Bấm máy tính tìm các nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4$
Gán $x_1\rightarrow A;x_2\rightarrow B;x_3\rightarrow C;x_4\rightarrow D$
Dùng máy tính dò tìm S;S';P;P' hợp lí nhất có thể
Dự đoán $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Bước 2: Ép tích theo kết quả biết trước
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
P/s cách này hơi khó hiểu nhưng nếu hiểu đc nó sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán khó
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh