Chủ đề này có 2 trả lời

[NguyenMinhTri]

Giải phương trình: $x^{4}-4x^{3}-19x^{2}+106x-120=0$

 

Mọi người giúp mình bài này với, và làm thế nào để phân tách như vậy ạ?

 

Mình cảm ơn!

[DHA2502]

đầu tiên bạn hãy nhẩm nghiệm bằng cách lấy máy tính ra bấm ( nếu bạ có máy trắng thì sẽ tiện hơn )
   nó sẽ ra một nghiệm là x=2
  rồi bạn sử dụng lược đồ hooc-ne là đc nó sẽ ra là (x-2)(x³ -2x²-23x +60)=0
vế sau cũng hoocne luôn nha
  bạn thử làm đi 
đây là đáp án 
   (x-2)(x-3)(x²+x-20)=0

1. X= 2
2. X=3
3. X=4 và X=-5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DHA2502: 16-05-2021 - 23:40

[UserNguyenHaiMinh]

$x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0$

$\Leftrightarrow \left(x^2-5x+6\right)\left(x^2+x-20\right)=0$

$\Leftrightarrow \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2+x-20\right)=0$

$\Leftrightarrow \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0$

Tập nghiệm của pt là S={2;3;4;-5}

Cách làm

Xét đa thức $f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ với $a\ne 0$

Khi đó 

$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)$

$\Leftrightarrow ax^{4\: }+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$

Trong đó

$\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}S=x_1+x_2=x_1+x_3=x_1+x_4=x_2+x_3=x_2+x_4=x_3+x_4\\S'=x_3+x_4=x_2+x_4=x_2+x_3=x_1+x_4=x_1+x_3=x_1+x_2\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}P=x_1x_2=x_1x_3=x_1x_4=x_2x_3=x_2x_4=x_3x_4\\P'=x_3x_4=x_2x_4=x_2x_3=x_1x_4=x_1x_3=x_1x_2\end{cases}}\end{cases}}$

Khi tìm đc S;S';P;P' thì bài toán sẽ đc giải quyết 

Quy trình ép tích 

Bước 1

Bấm máy tính tìm các nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4$

Gán $x_1\rightarrow A;x_2\rightarrow B;x_3\rightarrow C;x_4\rightarrow D$

Dùng máy tính dò tìm S;S';P;P' hợp lí nhất có thể

Dự đoán $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$

Bước 2: Ép tích theo kết quả biết trước

$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$

P/s cách này hơi khó hiểu nhưng nếu hiểu đc nó sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán khó