Cho $a,b,c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\sum{\dfrac{2+a^3}{2+a+b^3}}$
$P=\sum{\dfrac{2+a^3}{2+a+b^3}}$
Bắt đầu bởi viscolt0801, 17-05-2021 - 08:42
#2
Đã gửi 17-05-2021 - 09:49
Hunghcd
-
- Thành viên
-
- 83 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có $\sum \frac{2+a^3}{2+a+b^3}\geq \sum \frac{2+a^3}{2+\frac{a^3+2}{3}+b^3}=\sum \frac{3(a^3+2)}{8+a^3+3b^3}=3\sum \frac{a^3+2}{(a^3+2)+3(b^3+2)}$
Đặt $a^3+2=x,b^3+2=y,c^3+2=z\rightarrow VT\geq 3\sum \frac{x}{x+3y}\geq 3\frac{(x+y+z)^2}{\sum x^2+3\sum xy}\geq \frac{9}{4}$
Dấu = khi a=b=c=1
#3
Đã gửi 17-05-2021 - 23:25
ChiMiwhh
-
- Thành viên
-
- 126 Bài viết
Trung sĩ
Tương tự, ta cũng có
Cho $a,b,c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\sum{\dfrac{2+a^2}{2+a+b^2}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
