Đến nội dung

Hình ảnh

Tứ giác APKQ nội tiếp

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
NVA123

NVA123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. HD, HE lần lượt là phân giác góc BHA và CHA (D,E thuộc AB, AC). I  là trung điểm DE. BI cắt DH, CD lần lượt tại M, P. CI cắt EH, BE lần lượt tại N, Q. BE cắt CD tại K Chứng minh:

  • Tứ giác APKQ nội tiếp.
  • M, K, N thẳng hàng.
  • MN // DE.

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-05-2021 - 15:31
Tiêu đề


#2
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Bài này sử dụng kiến thức hàng điểm điều hoà của lớp 10, vì vậy bạn nên post bài này sang box THPT nha!



#3
PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

 

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. HD, HE lần lượt là phân giác góc BHA và CHA (D,E thuộc AB, AC). I  là trung điểm DE. BI cắt DH, CD lần lượt tại M, P. CI cắt EH, BE lần lượt tại N, Q. BE cắt CD tại K Chứng minh:

  • Tứ giác APKQ nội tiếp.
  • M, K, N thẳng hàng.
  • MN // DE.

 

Thực ra câu b là hệ quả của định lý Pappus, là kiến thức lớp 10, nhưng ta vẫn có thể biến đổi góc để giải quyết bài này :)

a) Ta có nhận xét: $P,Q$ là hình chiếu của $A$ lên $BE,CD$. Phát biểu bổ đề: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Dựng phân giác $HD$ của góc $AHB$.

$P$ là hình chiếu của $A$ lên $CD$. Khi đó $BP$ chia đôi $EF$. Sử dụng phương tích chứng minh $B,D,P,H$ đồng viên để suy ra đpcm.

b) Nhận xét: $AH,BE,CD$ đồng quy tại $K$; $H,K,P,M$ đồng viên; $H,K,Q,N$ đồng viên. Từ đó biến đổi góc suy ra thẳng hàng.

c) Biến đổi góc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 23-05-2021 - 09:17


#4
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

geo-vmf.PNG


p/s: trong topic hình ôn thi thpt chuyên 2018-2019 :)


  • DBS yêu thích

ズ刀Oア






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh