$f(x+f(x+y))=f(x+f(y))+x, \forall x, y\in \mathbb{R}$
Nếu chưa giải được nhưng làm được một phần, giải được phiên bản dễ hơn của bài toán hoặc có ý tưởng hay thì cứ đóng góp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: 23-05-2021 - 02:48
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: 23-05-2021 - 02:48
Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho:
$f(x+f(x+y))=f(x+f(y))+x, \forall x, y\in \mathbb{R}$
Nếu chưa giải được nhưng làm được một phần, giải được phiên bản dễ hơn của bài toán hoặc có ý tưởng hay thì cứ đóng góp.
Mình xin thêm điều kiện là $f$ liên tục, vì những hàm thỏa $f(f(x))=x; f(x+y)=f(x)+f(y)$ thỏa mãn đề (và rất có thể còn nhiều hàm kì dị khác nữa)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: 08-06-2021 - 16:47
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+xy+f(y)) = (f(x)+\frac{1}{2})(f(y)+\frac{1}{2})$Bắt đầu bởi Explorer, 07-08-2022 pth, số thực, đơn ánh, toàn ánh |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(xf(x)+f(y))=f^{2}(x)+y$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 11-06-2018 pth |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(x^{2})+f(xy)=f(x)f(y)+...$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 22-05-2018 pth |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f_{(2003)}(n)=5n\,\forall n$Bắt đầu bởi namcpnh, 12-02-2018 pth, namcpnh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(0)=1$ và $f(f(n))=n+2$Bắt đầu bởi hungnolan, 11-02-2018 pth |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh