Giải phương trình$(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{x+1})^2=\frac{4(1+\sqrt{1+4x})}{x+\sqrt{x^2+3x+2}+1}$
$(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{x+1})^2=\frac{4(1+\sqrt{1+4x})}{x+\sqrt{x^2+3x+2}+1}$
Bắt đầu bởi VHTuan, 19-05-2021 - 10:53
#1
Đã gửi 19-05-2021 - 10:53
#2
Đã gửi 09-10-2022 - 18:11
$PT\Leftrightarrow \frac{1}{x(x+1)^{2}}=\frac{4(1+\sqrt{1+4x})}{(x+1)+\sqrt{(x+1)^{2}+x+1}}\Leftrightarrow \frac{x+1+\sqrt{(x+1)^{2}+x+1}}{(x+1)^{2}}=4x+4x\sqrt{4x+1}\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}\sqrt{\frac{1}{x+1}+1}=4x+4x\sqrt{4x+1}$
Hàm $f(t)=t+t\sqrt{t+1}\rightarrow f'(t)>0$
Suy ra $\frac{1}{x+1}=4x\Leftrightarrow 4x^{2}+4x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$
P/s: Đào tiếp
https://diendantoanh...14xxsqrtx23x21/
https://diendantoanh...10/#entry530489
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 09-10-2022 - 18:13
Dư Hấu
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh