Cho a,b,c là các số thực ko âm tm a+b+c=1.CMR
$\sum \sqrt{a+\frac{(b-c)^2}{4}}\leq 2$
$\sum \sqrt{a+\frac{(b-c)^2}{4}}\leq 2$
Bắt đầu bởi Hunghcd, 19-05-2021 - 10:54
#2
Đã gửi 19-05-2021 - 11:50
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho a,b,c là các số thực ko âm tm a+b+c=1.CMR
$\sum \sqrt{a+\frac{(b-c)^2}{4}}\leq 2$
Ta có: $\left [ a+\frac{(b-c)^2}{4} \right ]-(a+\frac{b+c}{2})^2=-bc\leqslant 0\Rightarrow a+\frac{(b-c)^2}{4}\leqslant (a+\frac{b+c}{2})^2\Rightarrow \sqrt{a+\frac{(b-c)^2}{4}}\leqslant a+\frac{b+c}{2}$
Tương tự rồi cộng lại, ta được: $\sum \sqrt{a+\frac{(b-c)^2}{4}}\leqslant 2(a+b+c)=2(\text{Q.E.D})$
Đẳng thức xảy ra khi trong 3 số $a,b,c$ có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1
- ChiMiwhh, Velomi, Hunghcd và 1 người khác yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
