Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyenthaibao]

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn $xy\geqslant x+y^{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+3y$

[LegendNeverrDie]

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn $xy\geqslant x+y^{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+3y$

Ta có xy$\large \geq$x+y²  => x(y-1)$\large \geq$y²

Ta xét 3 trường hơp :

+   y-1<0  =>  x(y-1)<0<y² ( Do x>0) (Trái với giải thiết => loại )

+   y-1=0. Từ giả thiết ta có x$\large \geq$x+1 (vô lí )

+  y-1>0.Ta có x$\large \geq \frac{y^{2}}{y-1}$.

=>P$\large \geq \frac{y^{2}}{y-1}+3y=\frac{4y^{2}-3y}{y-1}$

Xét hiệu P-9$\large \geq \frac{(2y-3)^{2}}{y-1}\geq 0\Rightarrow P\geq 9$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y=$\large \frac{3}{2} ; x=\frac{9}{2}$ (thỏa mãn y-1>0)

[nguyenthaibao]

Ta có xy$\large \geq$x+y²  => x(y-1)$\large \geq$y²

Ta xét 3 trường hơp :

+   y-1<0  =>  x(y-1)<0<y² ( Do x>0) (Trái với giải thiết => loại )

+   y-1=0. Từ giả thiết ta có x$\large \geq$x+1 (vô lí )

+  y-1>0.Ta có x$\large \geq \frac{y^{2}}{y-1}$.

=>P$\large \geq \frac{y^{2}}{y-1}+3y=\frac{4y^{2}-3y}{y-1}$

Xét hiệu P-9$\large \geq \frac{(2y-3)^{2}}{y-1}\geq 0\Rightarrow P\geq 9$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y=$\large \frac{3}{2} ; x=\frac{9}{2}$ (thỏa mãn y-1>0)

Cảm ơn bạn nhìu!      

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthaibao: 20-05-2021 - 18:41

[LegendNeverrDie]

Cảm ơn bạn nhìu!    

ko có gì =)