Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

bất đẳng thức và cực trị

dành cho các cao thủ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 phan duy quang lh

phan duy quang lh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CÙ HUY CẬN ,hà tĩnh
  • Sở thích:toán học
    anime
    "ai đó" =.=

Đã gửi 30-09-2019 - 15:47

cho $0\leq a,b,c và a+b+c=1$ Tìm min,max của P = $a^{2}+b^{2}+c^{2}+3abc$

bài 2 cho a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác ko nhọn CMR $\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \right )\geq 10$

trăm sự cậy các thánh ~O)  ~O)  ~O)  ~O)  ~O)  ~O)  ~O)


trứng gà , đập vỡ từ bên ngoài là thức ăn 

đập vỡ từ bên trong là sinh mạng 

đời người cũng vậy 

đập vỡ từ bên ngoài là áp lực 

đập vỡ từ bên trong là trưởng thành  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  ~O)  :ph34r: 

                                       TÁC giả giấu tên 


#2 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 30-09-2019 - 19:50

cho $0\leq a,b,c và a+b+c=1$ Tìm min,max của P = $a^{2}+b^{2}+c^{2}+3abc$

bài 2 cho a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác ko nhọn CMR $\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \right )\geq 10$

trăm sự cậy các thánh ~O)  ~O)  ~O)  ~O)  ~O)  ~O)  ~O)

 

2) Không mất tính tổng quát giả sử $a=max(a,b,c)$. Gọi góc đối diện với cạnh có độ dài $a$ là $A$. 

Khi đó ta có: $90^0\leq A<180^0\Rightarrow -1<cos(A)\leq 0$

Mặt khác ta lại có: $a^2=b^2+c^2-2bccos(A)\geq b^2+c^2$ 

Biếu thức đã cho tương đương với: 

$1+a^2(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})+\frac{b^2+c^2}{a^2}+(b^2+c^2)(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\geq 1+\frac{4a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{a^2}+4 \\ = 5+\frac{3a^2}{b^2+c^2}+\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{a^2}\geq 5+3+2=10$

Dấu $=$ xảy ra khi $cos(A)=0$ và $b=c$, tức tam giác đã cho vuông cân


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 30-09-2019 - 19:52


#3 phan duy quang lh

phan duy quang lh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CÙ HUY CẬN ,hà tĩnh
  • Sở thích:toán học
    anime
    "ai đó" =.=

Đã gửi 03-10-2019 - 15:06

2) Không mất tính tổng quát giả sử $a=max(a,b,c)$. Gọi góc đối diện với cạnh có độ dài $a$ là $A$. 

Khi đó ta có: $90^0\leq A<180^0\Rightarrow -1<cos(A)\leq 0$

Mặt khác ta lại có: $a^2=b^2+c^2-2bccos(A)\geq b^2+c^2$ 

Biếu thức đã cho tương đương với: 

$1+a^2(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})+\frac{b^2+c^2}{a^2}+(b^2+c^2)(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\geq 1+\frac{4a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{a^2}+4 \\ = 5+\frac{3a^2}{b^2+c^2}+\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{a^2}\geq 5+3+2=10$

Dấu $=$ xảy ra khi $cos(A)=0$ và $b=c$, tức tam giác đã cho vuông cân

bạn có cách khác ko bạn ? thầy của mk nói là chưa  nên dùng lượng giác trong bài này bạn ak  :D  :D  :D


trứng gà , đập vỡ từ bên ngoài là thức ăn 

đập vỡ từ bên trong là sinh mạng 

đời người cũng vậy 

đập vỡ từ bên ngoài là áp lực 

đập vỡ từ bên trong là trưởng thành  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  ~O)  :ph34r: 

                                       TÁC giả giấu tên 


#4 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 03-10-2019 - 15:39

bạn có cách khác ko bạn ? thầy của mk nói là chưa  nên dùng lượng giác trong bài này bạn ak  :D  :D  :D

 Dùng công thức tính $cos$ của góc đối để tận dụng giả thiết tam giác không nhọn từ đó suy ra $a^2>b^2+c^2$. Sau đó vẫn dùng phương pháp bình thường mà bạn :)



#5 phan duy quang lh

phan duy quang lh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CÙ HUY CẬN ,hà tĩnh
  • Sở thích:toán học
    anime
    "ai đó" =.=

Đã gửi 03-10-2019 - 15:43

 Dùng công thức tính $cos$ của góc đối để tận dụng giả thiết tam giác không nhọn từ đó suy ra $a^2>b^2+c^2$. Sau đó vẫn dùng phương pháp bình thường mà bạn :)

tại thầy mk bảo là có cách ko cần xài tới lượng giác đó 

mà dẫu sao cũng thank cậu nha


trứng gà , đập vỡ từ bên ngoài là thức ăn 

đập vỡ từ bên trong là sinh mạng 

đời người cũng vậy 

đập vỡ từ bên ngoài là áp lực 

đập vỡ từ bên trong là trưởng thành  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  ~O)  :ph34r: 

                                       TÁC giả giấu tên 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh