Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chuyên mục quán hình học tháng 10 năm 2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1 NHN

NHN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:miền nam
  • Sở thích:tìm link

Đã gửi 30-09-2019 - 17:50

Chuyên mục quán hình học tháng 10 năm 2019

 

Mình hi vọng là các bạn vẫn đón đọc chuyên mục, sau đây là số tháng 10 năm 2019

 

https://drive.google...tx14sX9hG_KvcBU

 

BBT: Nguyễn Hoàng Nam, Nguyễn Duy Khương, Trần Quân, Nguyễn Đức Toàn, Zeref, Phan Quang Trí

Latex: Trần Quân, Zeref

Asy: Trần Quân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHN: 30-09-2019 - 17:50


#2 DrGenius

DrGenius

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Mọi thứ nha nha nha =))

Đã gửi 02-10-2019 - 19:32

Em xin được gửi lời giải của em cho bài số 1. Em tên là Nguyễn Phúc Thịnh.

File gửi kèm

  • File gửi kèm  Bài 1.pdf   189.28K   23 Số lần tải


#3 Was It a cat I saw

Was It a cat I saw

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Nghịch tóc mai

Đã gửi 02-10-2019 - 21:53

Bài 7:

Screenshot (54).png

Gọi $D$ là chân đường cao từ $A$ xuống $BC$; $R,Q$ là giao của $DF,DE$ với $BE,CF$; $U$ là giao của $EF$ với $BC$.

Khi đó: $U,R,Q$ thẳng hàng; đồng thời do $\frac{CQ}{HQ}=\frac{CF}{HF}$ nên $\frac{CQ}{CH}=\frac{CF}{CK}=\frac{CU}{CV}$. Suy ra: $HV//QR$.

Screenshot (59).png

Gọi $P$ là giao của $AD$ với $EF$; $J$ là hình chiếu của $P$ lên $QR$; đường thẳng qua $J$ vuông góc với $EF$ cắt $PD$ tại $G$.

Đường thẳng qua $G$ song song $EF$ cắt $PQ,PR$ tại $T,Z$; $X,Y$ là hình chiếu của $J$ lên $PQ,PR$.

Khi đó: $\widehat{GJP}=\widehat{PUJ}=\widehat{PDJ}$ nên $PG\cdot PD=PJ^2=PY\cdot PR=PX\cdot PQ$.

Từ đó: $\widehat{TJZ}=\widehat{TJG}+\widehat{GJZ}=\widehat{TXG}+\widehat{GYZ}=\widehat{QDG}+\widehat{GDR}=\widehat{QDR}=\widehat{EMF}$.

Mặt khác: $EF//TZ$ và $P(EG,TZ)=P(UD,QR)=-1$ nên $G$ là trung điểm $TZ$, kết hợp với $JG\perp TZ$ thu được $\triangle{JTZ}$ cân tại $J$.

Suy ra $JT//ME$, $JZ//MF$, kết hợp với $TP//ES$, $ZP//FS$ dẫn đến $JP//MS$ hay $MS\perp QR$ hay $MS\perp HV$.

 



#4 DrGenius

DrGenius

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Mọi thứ nha nha nha =))

Đã gửi 03-10-2019 - 00:28

Em xin được gửi lời giải của em cho bài số 2. Em tên là Nguyễn Phúc Thịnh

File gửi kèm

  • File gửi kèm  Bài 2.pdf   142.48K   13 Số lần tải


#5 adamlevine

adamlevine

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 03-10-2019 - 20:24

Lời giải của em cho bài 3 và bài 6. Em là Hà Huy Khôi ạ.

 

Hình gửi kèm

  • 72489421_2587491444628086_3233497872896884736_n.jpg
  • 109.png
  • 108.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adamlevine: 03-10-2019 - 20:31


#6 adamlevine

adamlevine

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 03-10-2019 - 20:34

Lời giải của em bài 2 ạ

Hình gửi kèm

  • 71685586_456758824926429_9209374205861167104_n.png
  • 71709169_493786211171020_6441100941289586688_n.jpg


#7 adamlevine

adamlevine

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 03-10-2019 - 20:38

Lời giải của em bài 4

Hình gửi kèm

  • 107.png


#8 adamlevine

adamlevine

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 03-10-2019 - 20:54

Lời giải của em bài 5:

Hình gửi kèm

  • 82.png


#9 Was It a cat I saw

Was It a cat I saw

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Nghịch tóc mai

Đã gửi 03-10-2019 - 21:01

Bài 1:

Screenshot (62).png

Vì trung điểm $AS,BI,CJ$ thẳng hàng nên $\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{AI}=l(\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{AJ})$ dẫn đến $\frac{AI}{AJ}=\frac{SB}{SC}=\frac{AB^2}{AC^2}$.

Trên tia $AI$ lấy $I_a$ là tâm bàng tiếp góc $A$ của $\triangle{ABC}$ và $R$ sao cho $AI\cdot AJ=AR^2$.

Ta có ngay: $AI\cdot AI_a=AB\cdot AC$ và $\frac{AB}{AP}=\frac{AC}{AQ}=\frac{AI_a}{AJ}$ (theo tính chất phép vị tự).

Khi đó: $AB\cdot AP=AB^2\cdot \frac{AJ}{AI_a}=\frac{AB}{AC}\cdot AI\cdot AJ=\sqrt{AI\cdot AJ}\cdot AI=AR\cdot AI$.

Do đó: $B,I,R,P$ đồng viên; tương tự $J,R,C,Q$ đồng viên.

Hơn nữa: $AC\cdot AP=AB\cdot AQ=AB\cdot AC\cdot\frac{AQ}{AC}=AI\cdot AI_a\cdot \frac{AJ}{AI_a}=AR^2$.

Xét $S_{AI}\cdot I_{A}^{AR^2}: B\leftrightarrow Q, P\leftrightarrow C, I\leftrightarrow J, R\leftrightarrow R$ thu được $(BPI)$ tiếp xúc $(CQJ)$ tại $R$.     


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Was It a cat I saw: 05-10-2019 - 17:31


#10 DrGenius

DrGenius

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Mọi thứ nha nha nha =))

Đã gửi 04-10-2019 - 18:51

Lời giải của em cho bài số 4. Em tên là Nguyễn Phúc Thịnh.

File gửi kèm



#11 DrGenius

DrGenius

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Mọi thứ nha nha nha =))

Đã gửi 04-10-2019 - 19:16

Em xin được lời giải của em cho bài số 5. Em tên là Nguyễn Phúc Thịnh.

File gửi kèm



#12 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Geometry is life, geometry is my lover <3, play surviv io <3

Đã gửi 07-10-2019 - 22:18

Đây là lời giải bài số 4 của em

Gọi $I$ là giao điểm của $EF$ và $(BHE)$, $J$ là hình chiếu vuông góc hạ từ $B$ xuống $AC$, $K$ là hình chiếu hạ từ $C$ xuống $AB$.

Ta có : $\widehat{FIH}=\widehat{EIH}=\widehat{EBH}=\widehat{HCA}=\widehat{HCF}$

Do đó $\widehat{FIH}=\widehat{HCF}$

Mà $EF//HC$ ( cùng vuông góc với $AB$ )

$=>EFCH$ là hình bình hành

$=>IH=FC$

Ta có : $\widehat{IHB}=\widehat{FGC}=90^{o}$

Mà $\widehat{BIH}=\widehat{HBC}$  (do tiếp tuyến ), và $\widehat{HBC}=\widehat{GFC}$

$=>\widehat{BIH}=\widehat{GFC}$

$=>\Delta IHB\sim \Delta FGC ( g-g)$

$=>\frac{IH}{FG}=\frac{IB}{FC}=>IH.FC=IB.FG$

mà $IH=FC(cmt)=>IH^2=IB.FG$$(1)$

Hạ $L$ là hình chiếu vuông góc của $H --> IB$

$=>IH^{2}=IL.IB$$(2)$

Từ $(1),(2)=>IL=FG$

$=>\Delta ILH=FGC(ch-cgv)=>LH=GC$ $(3)$

Ta có : $\widehat{HLB}=\widehat{LBD}=\widehat{BDH}=90^{o}$

$=>LHDB$ là hình chữ nhật 

$=>LH=BD$ $(4)$

Từ $(3),(4)=>BD=GC$

Hoàn tất chứng minh $\blacksquare$

Hình vẽ:https://www.geogebra...lassic/wdpfvjr3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eugeo Synthesis 32: 08-10-2019 - 12:49


#13 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Geometry is life, geometry is my lover <3, play surviv io <3

Đã gửi 08-10-2019 - 13:15

đây là lời giải bài số 5 của em ( cách này em dùng đại số khá hay, phù hợp với kiến thức cấp 2)

Gọi $E$ là giao điểm của $NJ,BC.$

Gọi $F$ là trung điểm của $PC$

$=> F$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta IPC$

$=>FJ$ vuông góc $IP$ tại trung điểm của $IP$

Gọi $G$ là giao điểm của $FJ,IP$ thì $G$ là trung điểm của $IP=>GN//EF.$ 

$=>\frac{GN}{EF}=\frac{GJ}{JF}$

$\widehat{JIP}=90^o-\widehat{IQB}=\widehat{IBC}=\frac{\widehat{B}}{2}$

Tương tự $\widehat{PID}=\widehat{JIQ}=\frac{\widehat{C}}{2}$.

Tiếp tục ta có :

$<=>\frac{PD}{2EF}=\frac{GJ}{JF}<=>\frac{PD.JF}{GJ}=2EF<=>\frac{sin\frac{\widehat{C}}{2}.PI.(\frac{IC}{2}-GJ)}{GJ}=2EF <=>\frac{sin\frac{\widehat{C}}{2}.PI.\frac{IC}{2}}{GJ}-sin\frac{\widehat{C}}{2}.PI=2EF <=> sin\frac{\widehat{C}}{2}.IC/tan\frac{\widehat{B}}{2}-sin\frac{\widehat{C}}{2}.PI=2EF<=>sin\frac{\widehat{C}}{2}.IC/tan\frac{\widehat{B}}{2}-\frac{PI^2}{PC}=2EF<=>\frac{ID}{IC}.CI.\frac{BD}{ID}-\frac{PI^2}{PC}=2EF$

$<=>BD-\frac{PI^2}{PC}=2EF<=>BD-\frac{PI^2}{PC}+PC=2EF+PC<=>BD-\frac{PI^2-PC^2}{PC}=2EF+PC<=>BD+\frac{IC^2}{PC}=2EF+PC<=>BD+DC=2EF+PC<=>BC-PC=2EF<=>BP=2EF$

Mà $2FC=PC=>2EF+2FC=BP+PC<=>2EC=BC$

Chứng minh hoàn tất $\blacksquare$

Hình vẽ:  https://www.geogebra...lassic/rqzupagm

 

P/S: Nếu có gì mình sẽ bổ sung sau, lời giải của mình hơi vắn tắt.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eugeo Synthesis 32: 09-10-2019 - 11:33


#14 DrGenius

DrGenius

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Mọi thứ nha nha nha =))

Đã gửi 09-10-2019 - 19:20

Em xin được gửi lời giải câu 6. Em tên là Nguyễn Phúc Thịnh

File gửi kèm



#15 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Geometry is life, geometry is my lover <3, play surviv io <3

Đã gửi 10-10-2019 - 19:10

Lời giải bài số 2 của em

Ta có :$\widehat{FXN}=\widehat{AEF};\widehat{NYE}=\widehat{YEN}$

$=>\Delta FXN\sim \Delta YEN (g-g)=> XN.YN=EN.FN=EN^2$\

Gọi $H$ là giao của $(ANF),AZ$; gọi $J$ là giao của $(ANE),AZ$

Ta có: $\widehat{AHN}=\widehat{AFE}=\widehat{EAZ} =>HN//AE$

Tương tự $NJ//AF$$=>HAYN;AJNX$ là các hình thang cân

$=>$ trung trực của $HN$ trùng với trung trực của $AY$

Mà trung trực $AY$ chứa $I$

$=>IH=IN$

Tương tự $IN=IJ$

$=> I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta HJN$

Ta có :

$\widehat{AHN}=\widehat{AFN}=\widehat{JNE} (AF//NJ)$

$=>ZN$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta HJN$$(3)$

Kéo dài $AN\cap (HJN)={K}$

Kéo dài $AN\cap BC={L}$

$=>\Delta AKJ\sim \Delta LCA (g-g)=>\frac{KJ}{AC}=\frac{AJ}{AL}$

Và $\Delta AJN\sim \Delta LBA (g-g)=>\frac{JN}{AB}=\frac{AN}{AL}$

$==> \frac{KJ}{JN}=\frac{AC.AJ}{AB.AN}$

Ta có : $\frac{FN}{NX}=\frac{FA}{AE}=\frac{AC}{AB}$

$=>\frac{KJ}{JN}=\frac{AC.AJ}{AB.AN}=\frac{FN}{NX}.\frac{AJ}{AN}=\frac{NF}{AN}=\frac{NE}{AN}$$(1)$

Ta lại có : $\Delta KNH\sim \Delta EAN=>\frac{HK}{HN}=\frac{NE}{NA}(2)$

Từ $(1),(2)=>\frac{KJ}{JN}=\frac{KH}{HN}$

Do đó $KJNH$ là tứ giác điều hòa

$=>ZK$ cũng là tiếp tuyến của $(HJN)$$(4)$

Từ $(3),(4)=>KN$ vuông góc với $IZ$

Hay $AN$ vuông góc với $IZ$

Hoàn tất chứng minh $\blacksquare$

Hình vẽ: https://www.geogebra...lassic/t58a7htc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eugeo Synthesis 32: 14-10-2019 - 11:49


#16 Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:...

Đã gửi 11-10-2019 - 16:32

Một lời giải dùng nghịch đảo cho bài 4:

71307442_409400733107440_361248013491896

PS: mình xin sửa lại là $MK$ tiếp xúc $(AHK)$

PS2: Còn bạn nào có những lời giải khác cho các bài toán của quán hình tháng 10, mời các bạn gửi lên VMF, BBT sẽ xem và đóng góp ý kiến :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 11-10-2019 - 16:45


#17 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Geometry is life, geometry is my lover <3, play surviv io <3

Đã gửi 14-10-2019 - 00:03

Lời giải bài số 6 của em

Gọi $F$ là giao của đường thẳng $C$ vuông góc với $BI$ và $D$ vuông góc với $CI$
$=>\widehat{FCB}=90^o-\frac{\widehat{B}}{2}$
Và $\widehat{BCD}=90^o-\frac{\widehat{A}}{2} => \widehat{DCI}=\frac{\widehat{B}}{2}=> \widehat{FDC}=90^o-\frac{\widehat{B}}{2}$
Mà $\widehat{ADC}=180^o-\widehat{B}$
$=>DF$ là phân giác của $\widehat{ADC}$
Kéo dài $DF\cap (O)={G}$
Kéo dài $DO\cap (O)=R$
Kéo dài $CI\cap (O)=H$
$=>H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABI$
Ta có : $\Delta ECD\sim \Delta IRO (g-g)=> \frac{EC}{CD}=\frac{IR}{RO}$ $(1)$
$\Delta BRC\sim \Delta DOC (g-g) => \frac{BC}{RI}=\frac{DC}{OC}<=>\frac{BC}{CD}=\frac{RI}{OC}(2)$
Từ $(1),(2) => EC=BC$
$=>\widehat{IEC}=\widehat{IBC}=\widehat{IBA}$
$=> AEIB$ nội tiếp
$=> HE=HA=HI=HB$
Gọi $K$ là giao điểm của $FG,IH.$
Ta có : $\widehat{FCI}=\widehat{FCB}-\widehat{ICB}=\frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{C}}{2}-\frac{\widehat{C}}{2}=\frac{\widehat{A}}{2}$
Và $\widehat{ICG}=\widehat{ADG}=90^o-\frac{\widehat{B}}{2}-\frac{\widehat{C}}{2}=\frac{\widehat{A}}{2}$
$=> \Delta FCK=\Delta GCK (cgv-gn)$
$=>\Delta HGC=\Delta HFC(c-g-c)$
$=>\widehat{HGC}=\widehat{HFC}$
Ta có : $\widehat{HGC}=180^0-\widehat{ADC}+\widehat{ADH}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}(3)$
Và $\widehat{HEC}=\widehat{HEI}+\widehat{IEC}=90^o-\widehat{EBI}+\frac{\widehat{B}}{2}=90^o-\frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{C}}{2}+\frac{\widehat{B}}{2}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}(4)$
Từ $(3),(4) =>\widehat{HGC}=\widehat{HEC}$
Mà $\widehat{HGC}=\widehat{HFC} (cmt) => \widehat{HFC}=\widehat{HEC}$
$=>HEFC$ nội tiếp 
$=>\widehat{EFC}=180^{o}-\widehat{EHI}=180^{o}-\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$
Và $\widehat{DFC}=180^{o}-\widehat{FDC}-\widehat{FCD}=180^{o}-90^{o}+\frac{\widehat{B}}{2}-(\widehat{DCH}-\widehat{FCH})=90^{o}+\frac{\widehat{B}}{2}-\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{A}}{2}=90^{o}+\frac{\widehat{A}}{2}$
$=>\widehat{DFE}=360^{o}-\widehat{EFC}-\widehat{DFC}=180^o+\widehat{A}-90^o-\frac{\widehat{A}}{2}=90^o+\frac{\widehat{A}}{2}=180^o-(90^o-\frac{\widehat{A}}{2})=180^o-\widehat{DAE}$
$=>ADFE$ nội tiếp
Hoàn tất chứng minh. $\blacksquare$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh