Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a^3}{(a+1)(b+1)}\geqslant \frac{3}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:

$$\frac{a^3}{(a+1)(b+1)}+\frac{b^3}{(b+1)(c+1)}+\frac{c^3}{(c+1)(a+1)}\geqslant \frac{3}{4}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 21-05-2021 - 22:08


#2
Hunghcd

Hunghcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:

$$\frac{a^3}{(a+1)(b+1)}+\frac{b^3}{(b+1)(c+1)}+\frac{c^3}{(c+1)(a+1)}\geqslant \frac{3}{4}$$

Ta có$\sum \frac{a^3}{(a+1)(b+1)}+\sum \frac{a+1}{8}+\sum \frac{b+1}{8}\geq 3\sum \frac{a}{4}\rightarrow VT\geq \frac{9}{4}-\frac{6}{4}= \frac{3}{4}$(đpcm)


  • DBS yêu thích




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh