Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$$\frac{a^3}{(a+1)(b+1)}+\frac{b^3}{(b+1)(c+1)}+\frac{c^3}{(c+1)(a+1)}\geqslant \frac{3}{4}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 21-05-2021 - 22:08
Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$$\frac{a^3}{(a+1)(b+1)}+\frac{b^3}{(b+1)(c+1)}+\frac{c^3}{(c+1)(a+1)}\geqslant \frac{3}{4}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 21-05-2021 - 22:08
Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$$\frac{a^3}{(a+1)(b+1)}+\frac{b^3}{(b+1)(c+1)}+\frac{c^3}{(c+1)(a+1)}\geqslant \frac{3}{4}$$
Ta có$\sum \frac{a^3}{(a+1)(b+1)}+\sum \frac{a+1}{8}+\sum \frac{b+1}{8}\geq 3\sum \frac{a}{4}\rightarrow VT\geq \frac{9}{4}-\frac{6}{4}= \frac{3}{4}$(đpcm)
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh