Chủ đề này có 5 trả lời

[laquochiep3665]

Cho a, b, c là ba cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq 26$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 25-11-2014 - 07:27

[Con meo con]

Cho a, b, c là ba cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq 26$

 

Gọi P =  $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

 

Đặt : $b+c-a = X$ $\ge$ 0 ; $c+a-b=Y$  $\ge$ 0 ; $a+b-c=Z$ $\ge$ 0

 

$\iff$ $a=\dfrac{Y+Z}{2}$  ; $b=\dfrac{X+Z}{2}$ ; $c=\dfrac{X+Y}{2}$

 

Thay vào biểu thức P, rồi áp dụng Cauchy ta có ngay đpcm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Con meo con: 25-11-2014 - 09:24

[nguyenhongsonk612]

Gọi P =  $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

 

Đặt : $b+c-a = X$ $\ge$ 0 ; $c+a-b=Y$  $\ge$ 0 ; $a+b-c=Z$ $\ge$ 0

 

$\iff$ $a=\dfrac{Y+Z}{2}$  ; $b=\dfrac{X+Z}{2}$ ; $c=\dfrac{X+Y}{2}$

 

Thay vào biểu thức P, rồi áp dụng Cauchy ta có ngay đpcm 

Dấu "=" xảy ra khi nào vậy bạn?

[Con meo con]

Dấu "=" xảy ra khi nào vậy bạn?

Oh, yes . Hồi đi thi cấp tỉnh lớp 9 mình bị trừ 0,25 điểm cái này    vì chủ quan nghĩ chứng minh thì ko cần chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào   

 

http://diendantoanho...m-học-2013-2014

 

 Bạn có thể tìm đáp án đề này trên mạng nhé, giải hệ mình hơi lười   

[laquochiep3665]

em làm thê này đúng ko mấy anh

 DẤU BẰNG XẢY RA KHI $\frac{a}{7}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}$

[KietLW9]

Cho a, b, c là ba cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq 26$

Ta có: $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}=4(\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2})+9(\frac{b}{c+a-b}+\frac{1}{2})+16(\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2})-\frac{29}{2}=\frac{a+b+c}{2}(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{c+a-b}+\frac{16}{a+b-c})-\frac{29}{2}\geqslant \frac{a+b+c}{2}.\frac{(2+3+4)^2}{a+b+c}-\frac{29}{2}=26$