Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
darkangle249

darkangle249

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

cho a,b,c nguyên dương chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$



#2
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

cho a,b,c nguyên dương chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Cách 1: Sử dụng Holder bậc 2 và bdt $8/9$

Cách 2: Ko cần nghĩ nhiều như cách 1:

Đưa về biến $(x,y,z)=(\frac{b}{a},\frac{c}{b},\frac{a}{c})$

Và dùng bđt Vasc

P.s: oh shit, lúc trưa mình nhầm giữa 8/9 và 4/27


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiMiwhh: 22-05-2021 - 15:03


#3
RyderAndonis

RyderAndonis

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

Cách 1: Sử dụng Holder bậc 2 và bdt $4/27$

Cách 2: Ko cần nghĩ nhiều như cách 1:

Đưa về biến $(x,y,z)=(\frac{b}{a},\frac{c}{b},\frac{a}{c})$

Và dùng bđt Vasc

Trình bày ra luôn được không ạ (cách 2)



#4
LegendNeverrDie

LegendNeverrDie

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

Cách 1: Sử dụng Holder bậc 2 và bdt $4/27$

Cách 2: Ko cần nghĩ nhiều như cách 1:

Đưa về biến $(x,y,z)=(\frac{b}{a},\frac{c}{b},\frac{a}{c})$

Và dùng bđt Vasc

Dùng p q r được ko bạn



#5
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

Dùng p q r được ko bạn

Có thể nhưng bạn cần một số bất đẳng thức trung gian để đưa về dạng đối xứng

 

Trình bày ra luôn được không ạ (cách 2)

File gửi kèm  Bat dang thuc Vasc.pdf   254.47K   98 Số lần tải

Bạn có thể xem ở đây, nó dùng đc khá nhiều bài về giả thiết $abc=1$ và rất tốt nếu bạn ổn với nó



#6
darkangle249

darkangle249

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Cách 1: Sử dụng Holder bậc 2 và bdt $8/9$

Cách 2: Ko cần nghĩ nhiều như cách 1:

Đưa về biến $(x,y,z)=(\frac{b}{a},\frac{c}{b},\frac{a}{c})$

Và dùng bđt Vasc

P.s: oh shit, lúc trưa mình nhầm giữa 8/9 và 4/27

cảm ơn bạn nhiều nhé






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh