Chủ đề này có 1 trả lời

[DBS]

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} \sqrt{x^2+5}=y^2-\sqrt{y-1} \\ \sqrt{y^2+5}=z^2-\sqrt{z-1} \\ \sqrt{z^2+5}=x^2-\sqrt{x-1} \end{cases}$

Ps: Sorry mọi người lại vì cái tiêu đề ạ, lại ko đủ ký tự

[Hunghcd]

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} \sqrt{x^2+5}=y^2-\sqrt{y-1} \\ \sqrt{y^2+5}=z^2-\sqrt{z-1} \\ \sqrt{z^2+5}=x^2-\sqrt{x-1} \end{cases}$

Ps: Sorry mọi người lại vì cái tiêu đề ạ, lại ko đủ ký tự

TXĐ: x,y,z$\geq 1$

Giả sử x>y

Lấy pt đầu trừ cái thứ 2, rồi nhân liên hợp  ta đc $(x-y)(x+y)(1-\frac{1}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}})=\frac{y-z}{\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1 }}$

Vì VT=VP$> 0$$\rightarrow$y-z$> 0$$\rightarrow y> z$

Cm tương tự,đc z>x$\rightarrow$x>y>z>x(vô lí)

Vậy x=y$\rightarrow$y=z 

Đến đây dễ r