Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 1 Bình chọn

Shiing-Shen Chern: cha đẻ của hình học vi phân hiện đại

danh nhân toán hoc chern

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Algebraic Geometry
    Algebraic K-Theory
    Algebraic Topology
    Combinatorial Topology
    Complex Geometry
    Classical & Quantum Mechanics
    Hodge theory
    Riemannian Geometry
    Symplectic Geometry

Đã gửi 04-10-2019 - 22:01

Viết về Shiing-Shen Chern
 
72112955_1738608169617397_71696878589643
Ảnh: Shiing-Shen Chern (trái) và Eugenio Calabi (phải).
 
Lần đầu tiên mình tìm tới wiki giáo sư Chern và khá ngạc nhiên vì một cái wiki đồ sộ như thế, không hề thua kém bất cứ một nhà Toán học được giải Fields nào. Mình với bạn mình khá ngạc nhiên vì một người như thế không được phổ biến rộng rãi lắm (ít nhất mình thấy vậy ở Việt Nam) nên mình mới viết cái này.
 
Để nói về Chern thì ta có thể nói về học trò của ông. Mình kể ba người nổi tiếng là Shing-Tung Yau (giải Fields năm $1982$), Chen Ning Yang (giải Nobel Vật lý năm $1957$) và tỷ phú James Harris Simons ($21,5$ tỷ $). Riêng James Simons đã từng nhắc tới Chern xong bài TED talk của mình và cùng Chern xây dựng lý thuyết Chern-Simons có tiền thân là dạng Chern-Simons và ứng dụng trong lý thuyết Gauge, lý thuyết nút, lý thuyết dây và lý thuyết trường lượng tử topo. (Cái này mình chịu, hỏi mấy ông Vật lý) Trong khi đó Chen Ning Yang đặt thầy mình ngang hàng với Euclide, Gauss, Riemann và Cartan. Chern là học trò của Blaschke và thường xuyên ăn tối với Kahler (nổi tiếng với đa tạp Kahler), dĩ nhiên ông còn có quan hệ với nhiều nhà Toán học lớn khác.
 
Chern bản thân là một nhà Toán học người Mỹ gốc Hoa đã từng làm việc ở nhiều viện nghiên cứu cao cấp trong đó có đại học Chicago (ông từng hợp tác với Andre Weil ở đây) và UC Berkeley. Ông là phó chủ tịch hội Toán học Mỹ, giám đốc và sáng lập viện nghiên cứu Toán Berkeley, sau đó ông sáng lập và làm giám đốc viện nghiên cứu Nam Khai ở Thiên tân. Riêng về giải thưởng ông từng lập giải Wolf và giải Lobachevsky cùng hằng hà xa số các giải khác. Ông cũng là thành viên của vô số hội Toán học và nghê thuật trên khắp nước Mỹ và Trung Quốc. Về mục thành viên và giải thưởng nếu so sánh thô thiển về số lượng chắc chỉ có Terence Tao mới đọ được Chern mục này. Thậm chỉ người ta còn làm thơ ca và phim tài liệu về Chern, thậm giải cả huy chương Chern. Và rằng không biết có ngụ ý gì không khi người ta gọi ông là cha đẻ của hình học vi phân hiện đại, một trong các nhà Toán học lớn nhất thế kỷ $20$ - song song với Grothendieck là cha đẻ của hình học đại số hiện đại và cũng là một trong các nhà Toán học lớn nhất thế kỷ $20$. (Trên wiki thì Grothendieck được ghi là the greatest còn Chern là one of the greatest)
 
Ngoài làm Toán ông còn là nhà thơ và quan tâm tới Triết học (cần nói rằng ông còn là thành viên hội khoa học nghệ thuật). Ông còn là một polyglot, nói được $6-7$ thứ tiếng.
 
Thực sự là trước đó mình đã biết Chern nhưng chưa bao giờ tìm hiểu, do mình học Topo đại số mà đụng đến thể nào cũng dính tới lớp đặc trưng (một trong bốn lớp đặc trưng kinh điển là lớp Chern, lớp Stiefel-Whitney, lớp Pontryagin và lớp Euler mà trong đó lớp Chern có thể coi là "phức hóa" của lớp Potryagin). Hồi đó góc tiếp cận của mình với lý thuyết phân thớ và lớp đặc trưng khá thô thiển, chỉ để tính mấy cái vành đối đồng điều của không gian phân loại của phân thớ chính nào đó (principal bundle) mà hoàn toàn thiếu đi khía cạnh vi phân - vốn nên được học đầu tiên vì khi đi vào đại số thì nó đã bị tiên đề hóa.
 
Ngoài ra công hiến lớn nhất của Chern theo bản thân ông là định lý Chern-Gauss-Bonnet là mở rộng cho đa tạp chiều cao của định lý Gauss-Bonnet. Chính nhờ việc cố gắng mở rộng định lý Gauss-Bonnet mà Chern hợp tác với Weil, từ đó xây dựng lý thuyết Chern-Weil có tiền thân từ đồng cấu Chern-Weil (có ảnh hưởng tới định lý chỉ số Atiyah-Singer). Đồng cấu từ đại số bất biến các đa thức dưới tác động liên hợp tự nhiên của đại số Lie của một nhóm Lie vào vành đối đồng điều De Rham của một phân thớ G-principal. Trong trường hợp G là compact hoặc nửa đơn thì có thể tính vành đối đồng điều không gian phân loại của G (Riêng cái này có vẻ dính ráng tới group cohomology và equivariant cohomology). Hơn nữa dựa vào đồng cấu Chern-Weil có thể đưa ra một cách định nghĩa "vi phân" và practical cho lớp Chern và lớp Pontryagin (hệ số của một đa thức với hệ số là curvature form). Lớp Chern còn có ứng dụng trong hình học đại số và hình học phức - lần đầu khi mình đụng cuốn Hình học phức của David Huybrechts mà tầm $20$ trang đầu đã có đối đồng điều bó và lớp Chern thứ nhất làm mình xây xẩm mặt mày. Ở khía cạnh Vật lý mình thấy người ta đáo nhau nó có ứng dụng trong bất biến Gromov-Witten, đa tạp Calabi-Yau và lý thuyết nút. Again, mình mù mấy cái đao to búa lớn bên Vật lý.
 
Nói dễ hơn thôi, cùng Elie Joseph Cartan thì Chern được coi là master dạng vi phân, đã góp công phổ biến dạng vi phân vào Toán học và Vật lý. Bây giờ thử hỏi ai học hình học vi phân mà không biết dạng vi phân hoặc đối đồng điều de Rham? Ngay từ cấp 3 đã biết dạng vi phân và công thức Stoke rồi nhưng chưa rõ thôi ( :P). 
 
Chern mất năm 2004 sau một cơn đau tim tại nhà ở Thiên Tân ở tuổi $93$ sau cả một cuộc đời cống hiến và đạt được những thành tựu đột phá trong vô số các lý thuyết Toán học, đặc biệt là đặt một trang sử mới cho hình học vi phân hiện đại.
 
Tác giả: Phạm Khoa Bằng - bangbang1412. 
Sinh viên trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học quốc gia Hà Nội. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 04-10-2019 - 22:05

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh