Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangkimca2k2]

Cho số nguyên dương $n\geq 2$. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ cộng tính thỏa mãn: $f(x^{n})=f^{n}(x), \forall x\in \mathbb{R}$ 

[Arthur Pendragon]

Xét n chẵn. Từ giả thiết suy ra $f(x) \geq 0 \forall x \geq 0$. Kết hợp với $f(x)$ cộng tính ta suy ra $f(x)=ax$. Thử lại, ta có các hàm số thỏa mãn là 

i. $f(x) \equiv 0$

ii. $f(x)=x$

Xét n lẻ. Khi đó, tương tự ta cũng thu được các hàm số thỏa mãn là:

i. $f(x) \equiv 0$

ii.$f(x)=-x$