Cho số nguyên dương $n\geq 2$. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ cộng tính thỏa mãn: $f(x^{n})=f^{n}(x), \forall x\in \mathbb{R}$

Chủ đề này có 1 trả lời
#2
Đã gửi 21-07-2020 - 23:30
Xét n chẵn. Từ giả thiết suy ra $f(x) \geq 0 \forall x \geq 0$. Kết hợp với $f(x)$ cộng tính ta suy ra $f(x)=ax$. Thử lại, ta có các hàm số thỏa mãn là
i. $f(x) \equiv 0$
ii. $f(x)=x$
Xét n lẻ. Khi đó, tương tự ta cũng thu được các hàm số thỏa mãn là:
i. $f(x) \equiv 0$
ii.$f(x)=-x$
- quocthai0974767675 yêu thích
"After all this time?"
"Always.."
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pth
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
Các bài toán và vấn đề về Phương trình hàm →
Học hỏi và tham khảo về kinh nghiệm giải toánBắt đầu bởi d Alembert, 01-09-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
Các bài toán và vấn đề về Phương trình hàm →
giúp bài phương trình hàm này với ạBắt đầu bởi subsub, 17-03-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(xf(x)+f(y))=f^{2}(x)+y$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 11-06-2018 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(x^{2})+f(xy)=f(x)f(y)+...$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 22-05-2018 ![]() |
|
![]() |
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
Các bài toán và vấn đề về Phương trình hàm →
$f_{(2003)}(n)=5n\,\forall n$Bắt đầu bởi namcpnh, 12-02-2018 ![]() |
|
![]() |
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh