Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$f(x^{n})=f^{n}(x)$

pth

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 05-10-2019 - 21:55

Cho số nguyên dương $n\geq 2$. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ cộng tính thỏa mãn: $f(x^{n})=f^{n}(x), \forall x\in \mathbb{R}$ 


  N.D.P 

#2 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:Autumn River (?)

Đã gửi 21-07-2020 - 23:30

Xét n chẵn. Từ giả thiết suy ra $f(x) \geq 0 \forall x \geq 0$. Kết hợp với $f(x)$ cộng tính ta suy ra $f(x)=ax$. Thử lại, ta có các hàm số thỏa mãn là 

i. $f(x) \equiv 0$

ii. $f(x)=x$

Xét n lẻ. Khi đó, tương tự ta cũng thu được các hàm số thỏa mãn là:

i. $f(x) \equiv 0$

ii.$f(x)=-x$


"After all this time?"

"Always.."      






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh