$\boxed{\text{Bài toán}}$ Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=4$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{a}{b^{6}+729}+\frac{b}{c^{6}+729}+\frac{c}{a^{6}+729}$
$\boxed{\text{Bài toán}}$ Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=4$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{a}{b^{6}+729}+\frac{b}{c^{6}+729}+\frac{c}{a^{6}+729}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
điểm rơi là bao nhiêu anh nhỉ?
em đoán là a=b=c hoặc là a=0 b = 1 c=3
Thử check xem :
$\frac{1}{729}(a - \frac{a^6}{b^6 + 27^2}) \ge \frac{1}{729}(a - \frac{ab^3}{54})$
( Dễ CM cái trên )
$=>P\geq \frac{4}{729}-\frac{1}{729}(\frac{\sum bc^3}{54})\\ DO:\sum bc^3\leq 27=>MinP=...$
$\sum bc^3\leq 27$ đào đâu ra ấy bác ?
$\sum bc^3\leq 27$ đào đâu ra ấy bác ?
Nếu giả sử $b$ là số nằm giữa $a,c$ thì ta có $$a(a+b)(a-b)(b-c)\geq 0,$$
hay $$ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}\leq b(a^{3}+c^{3}+abc)\leq b(a+c)^{3}.$$
Mặt khác, ta có $$b(a+c)^{3}\leq 27\left(\frac{b+\frac{a+c}{3}+\frac{a+c}{3}+\frac{a+c}{3}}{4}\right)^{4}=27.$$
Vì vậy $ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}\leq 27$.
Nếu giả sử $b$ là số nằm giữa $a,c$ thì ta có $$a(a+b)(a-b)(b-c)\geq 0,$$
hay $$ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}\leq b(a^{3}+c^{3}+abc)\leq b(a+c)^{3}.$$
Mặt khác, ta có $$b(a+c)^{3}\leq 27\left(\frac{b+\frac{a+c}{3}+\frac{a+c}{3}+\frac{a+c}{3}}{4}\right)^{4}=27.$$
Vì vậy $ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}\leq 27$.
$b(a^{3}+c^{3}+abc)\leq b(a+c)^{3}$
chỗ này là sao thế ạ ?
$b(a^{3}+c^{3}+abc)\leq b(a+c)^{3}$
chỗ này là sao thế ạ ?
Do $b$ nằm giữa $a,c$ nên $b\leq \max\lbrace a,c\rbrace\leq a+c<3(a+c)$.
Do $b$ nằm giữa $a,c$ nên $b\leq \max\lbrace a,c\rbrace\leq a+c<3(a+c)$.
ok ông, cơ mà dấu = hình như đâu phải a=b=c đâu nhỉ
ok ông, cơ mà dấu = hình như đâu phải a=b=c đâu nhỉ
Nhưng khi nhân thêm $ac$ vào thì dấu bằng bị phân ly sang TH $ac=0$ nữa
bác giải giúp em bài mới nhất em mới đăng được hông :3
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min,maxM=$\frac{x^{2}-8x+25}{x^{2}-6x+25}$Bắt đầu bởi thuyyyy, 26-12-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho $a+ b >1$ . CM $a^4 +b^4> \frac{1}{8}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CM $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN, GTLN của PBắt đầu bởi chcd, 03-03-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a^3}{b^2(c^2+d^2)}+\frac{b^3}{c^2(d^2+a^2)}+\frac{c^3}{d^2(a^2+b^2)}+\frac{d^3}{a^2(b^2+c^2)} \geq 2$Bắt đầu bởi KietLW9, 28-06-2021 bất đẳng thức và cực tri |
|
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh