Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $n$ để $\left ( -1+i \right )^n$ là một số thưc


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 NguyenThuan080191

NguyenThuan080191

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-10-2019 - 15:45

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $n$ để $\left ( -1+i \right )^n$ là một số thưc.

a. $n=3$.

b. $n=4$.

c. $n=1$.

d. $n=6$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 10-10-2019 - 09:08


#2 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 10-10-2019 - 09:09

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $n$ để $\left ( -1+i \right )^n$ là một số thưc.

a. $n=3$.

b. $n=4$.

c. $n=1$.

d. $n=6$

 

$A=\left ( -1+i \right )^n=\left [\sqrt{2}\left ( \cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4} \right ) \right ]^n=\sqrt{2^n}\left ( \cos\frac{3n\pi}{4}+i\sin\frac{3n\pi}{4} \right )$

$A$ là một số thực khi và chỉ khi $\sin\frac{3n\pi}{4}=0\Leftrightarrow \frac{3n\pi}{4}=k\pi\Leftrightarrow n=\frac{4k}{3},k\in \mathbb{Z}$

Do $n$ nguyên dương và $\left ( 3,4\right )=1$ nên $k$ là bội của $3$, tức là $k\in \left \{ 3;6;9;... \right \}$. 

Vậy $n$ nhỏ nhất cần tìm là $n=4$ ứng với $k=3$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 10-10-2019 - 16:07

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#3 NguyenThuan080191

NguyenThuan080191

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi Hôm qua, 21:14

$A=\left ( -1+i \right )^n=\left [\sqrt{2}\left ( \cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4} \right ) \right ]^n=\sqrt{2^n}\left ( \cos\frac{3n\pi}{4}+i\sin\frac{3n\pi}{4} \right )$

$A$ là một số thực khi và chỉ khi $\sin\frac{3n\pi}{4}=0\Leftrightarrow \frac{3n\pi}{4}=k\pi\Leftrightarrow n=\frac{4k}{3},k\in \mathbb{Z}$

Do $n$ nguyên dương và $\left ( 3,4\right )=1$ nên $k$ là bội của $3$, tức là $k\in \left \{ 3;6;9;... \right \}$. 

Vậy $n$ nhỏ nhất cần tìm là $n=4$ ứng với $k=3$.

Bạn cho mình hỏi làm sao để có được $cos\left ( \frac{3\pi }{4} \right )$ và $sin\left ( \frac{3\pi }{4} \right )$ vậy!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh