Chủ đề này có 4 trả lời

[thinhrost1]

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: $y=\sqrt{x^3-6x^2+21x+18}$ với $ - \frac{1}{2} \leq x \leq 1$

[datmc07061999]

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: $y=\sqrt{x^3-6x^2+21x+18}$ với $ - \frac{1}{2} \leq x \leq 1$

 Ta có $y>0$.

    Xét tính chất của hàm số:

        Giả sử $-\frac{1}{2}\leq x_{1}\leq x_{2}\leq 1$

  Xét hiệu $y_{1}^{2}-y_{2}^{2}=(x_{1}-x_{2})(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}-6(x_{1}+x_{2})+21)\leq 0$

     Vì $6(x_{1}+x_{2})< 21\Rightarrow -6(x_{1}+x_{2})+21+x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+xy > 0$ và $x_{1}-x_{2}\leq 0$

  $\Rightarrow y_{1}^2\leq y_{2}^{2}\Rightarrow y_{1}\leq y_{2}$

Vậy hàm số đồng biến.

   Min khi $x=\frac{-1}{2}$

   Max khi $x=1$.

  Các bạn like ủng hộ mình nha...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datmc07061999: 29-08-2014 - 21:10

[demon311]

Hàm số bậc ba nhé, nên trong đoạn đó có thể có 1 khoảng nữa có thể nghịch biến

p/s: cu Thịn chờ anh hỏi cu Khoa đã nhé

[dogsteven]

Bài ở trên vẫn đúng mà anh, anh đạo hàm ra là được hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$.

[KietLW9]

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: $y=\sqrt{x^3-6x^2+21x+18}$ với $ - \frac{1}{2} \leq x \leq 1$

$y=\sqrt{(x-1)(x^2-5x+16)+34}\leqslant \sqrt{34}$

Tương tự với MIN