Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh đường thẳng qua H vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
chiellyhuyen123

chiellyhuyen123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường cao BE và CF cắt nhau tại H.chứng minh đường thẳng qua H vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định.



#2
pkh2705

pkh2705

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Dựng $O'$ là điểm đối xứng với $O$ qua $BC$, $M$ là trung điểm $BC$

Có kết quả quen thuộc $OA$ vuông góc với $EF$; $AH=2OM$ nên $AH=OO'$ và $AH//OO'$

Do đó tứ giác $AHO'O$ là hình bình hành, suy ra $OA//O'H$. Do đó $O'H$ vuông góc với $EF$
Vậy đường thẳng qua $H$ vuông góc với $EF$ đi qua điểm cố định

 



#3
chiellyhuyen123

chiellyhuyen123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Dựng $O'$ là điểm đối xứng với $O$ qua $BC$, $M$ là trung điểm $BC$

Có kết quả quen thuộc $OA$ vuông góc với $EF$; $AH=2OM$ nên $AH=OO'$ và $AH//OO'$

Do đó tứ giác $AHO'O$ là hình bình hành, suy ra $OA//O'H$. Do đó $O'H$ vuông góc với $EF$
Vậy đường thẳng qua $H$ vuông góc với $EF$ đi qua điểm cố định

 

Vì sao AH = 2OM ạ?



#4
pkh2705

pkh2705

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Vì sao AH = 2OM ạ?

Nó là một kết quả quen thuộc mà bác, em gợi ý chứng minh là : lấy trung điểm của CH và AC



#5
chiellyhuyen123

chiellyhuyen123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Nó là một kết quả quen thuộc mà bác, em gợi ý chứng minh là : lấy trung điểm của CH và AC

Được rồi ạ, cảm ơn bạn nha






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh