Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường cao BE và CF cắt nhau tại H.chứng minh đường thẳng qua H vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định.
Chứng minh đường thẳng qua H vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định
#1
Đã gửi 26-05-2021 - 09:42
#2
Đã gửi 26-05-2021 - 14:01
Dựng $O'$ là điểm đối xứng với $O$ qua $BC$, $M$ là trung điểm $BC$
Có kết quả quen thuộc $OA$ vuông góc với $EF$; $AH=2OM$ nên $AH=OO'$ và $AH//OO'$
Do đó tứ giác $AHO'O$ là hình bình hành, suy ra $OA//O'H$. Do đó $O'H$ vuông góc với $EF$
Vậy đường thẳng qua $H$ vuông góc với $EF$ đi qua điểm cố định
- chiellyhuyen123 yêu thích
#3
Đã gửi 26-05-2021 - 14:22
Dựng $O'$ là điểm đối xứng với $O$ qua $BC$, $M$ là trung điểm $BC$
Có kết quả quen thuộc $OA$ vuông góc với $EF$; $AH=2OM$ nên $AH=OO'$ và $AH//OO'$
Do đó tứ giác $AHO'O$ là hình bình hành, suy ra $OA//O'H$. Do đó $O'H$ vuông góc với $EF$
Vậy đường thẳng qua $H$ vuông góc với $EF$ đi qua điểm cố định
Vì sao AH = 2OM ạ?
#4
Đã gửi 26-05-2021 - 14:57
Vì sao AH = 2OM ạ?
Nó là một kết quả quen thuộc mà bác, em gợi ý chứng minh là : lấy trung điểm của CH và AC
- hnv và chiellyhuyen123 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh