Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

SỐ NGUYÊN TỐ - Nâng cao⚠️


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 Khaidinhquang1909

Khaidinhquang1909

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Trì - Phú Thọ
  • Sở thích:Math, English, Chatting.

Đã gửi 06-10-2019 - 22:53

GIÚP MÌNH VỚI:
Tìm p, q, r thuộc P sao cho pqr < pq + qr + pr
Thanks các bạn nhé! Nhanh lên nhé, mình tick cho!!! :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khaidinhquang1909: 06-10-2019 - 22:55


#2 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 387 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 06-10-2019 - 23:10

Giả sử $ p \geq q \geq r $ 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#3 WaduPunch

WaduPunch

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 07-10-2019 - 00:06

Chia cả 2 vế cho $pqr$ ta có $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}>1$ rồi dùng đánh giá của Sin99 là được



#4 Khaidinhquang1909

Khaidinhquang1909

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Trì - Phú Thọ
  • Sở thích:Math, English, Chatting.

Đã gửi 07-10-2019 - 12:28

Chia cả 2 vế cho $pqr$ ta có $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}>1$ rồi dùng đánh giá của Sin99 là được

Rồi 3/p >= ( 1/p + 1/q + 1/r ) > 1
=> p < 3 ... đúng không ???❓⁉️

#5 Khaidinhquang1909

Khaidinhquang1909

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Trì - Phú Thọ
  • Sở thích:Math, English, Chatting.

Đã gửi 07-10-2019 - 12:29

Bạn giải thích rõ hơn cho mình đi! Hổng có hiểu... ;)

#6 WaduPunch

WaduPunch

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 07-10-2019 - 22:17

Rồi 3/p >= ( 1/p + 1/q + 1/r ) > 1
=> p < 3 ... đúng không ???❓⁉️

Đúng r đo bạn



#7 Khaidinhquang1909

Khaidinhquang1909

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Trì - Phú Thọ
  • Sở thích:Math, English, Chatting.

Đã gửi 07-10-2019 - 22:49

Đúng r đo bạn

Mình làm đến KQ rùi!
... p < 3 => p=2 ( p nguyên tố )
Mà p >= q >= r
=> p=q=r= 2 (thử lại: đúng)
Phải không bạn?
Nhưng mình thấy thế này nữa:
Nếu p,q,r thuộc {2;3;2}
=> pqr = 12 < 6 + 4 + 6 = 16
Thế là thế nào⁉️❓

#8 WaduPunch

WaduPunch

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 07-10-2019 - 22:54

Rồi 3/p >= ( 1/p + 1/q + 1/r ) > 1
=> p < 3 ... đúng không ???

Bạn bị nhầm r kìa. Đó là $ \frac{3}{r}$



#9 Khaidinhquang1909

Khaidinhquang1909

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Trì - Phú Thọ
  • Sở thích:Math, English, Chatting.

Đã gửi 08-10-2019 - 11:57

Bạn bị nhầm r kìa. Đó là $ \frac{3}{r}$

Ừ! Mình nhầm! Nhưng sau đó thì thế nào???


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khaidinhquang1909: 08-10-2019 - 12:04


#10 Khaidinhquang1909

Khaidinhquang1909

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Trì - Phú Thọ
  • Sở thích:Math, English, Chatting.

Đã gửi 08-10-2019 - 12:26

Thế thì r < 3 mà r $\epsilon \mathbb{P}$ 

=> r = 2.

Vì $p \geq q \geq r \Rightarrow ... (tiếp theo là gì vậy???)$



#11 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 172 Bài viết

Đã gửi 08-10-2019 - 14:06

Thế thì r < 3 mà r $\epsilon \mathbb{P}$ 

=> r = 2.

Vì $p \geq q \geq r \Rightarrow ... (tiếp theo là gì vậy???)$

 Bạn tìm được $r = 2$ thay vào biểu thức ban đầu rồi chia hai vế cho $pq$ bạn sẽ ép được $q < 4$

+) Trường hợp $r = 2, q = 2$ bạn sẽ tìm được nghiệm là $(p,2,2)$ với $p$ là số nguyên tố và các hoán vị của nó

+) Trường hợp $r = 2, q = 3$ bạn sẽ ép được $p < 6$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 08-10-2019 - 14:06


#12 Khaidinhquang1909

Khaidinhquang1909

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Trì - Phú Thọ
  • Sở thích:Math, English, Chatting.

Đã gửi 08-10-2019 - 15:44

 Bạn tìm được $r = 2$ thay vào biểu thức ban đầu rồi chia hai vế cho $pq$ bạn sẽ ép được $q < 4$

+) Trường hợp $r = 2, q = 2$ bạn sẽ tìm được nghiệm là $(p,2,2)$ với $p$ là số nguyên tố và các hoán vị của nó

+) Trường hợp $r = 2, q = 3$ bạn sẽ ép được $p < 6$

À! Thanks bạn!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khaidinhquang1909: 08-10-2019 - 15:53


#13 Khaidinhquang1909

Khaidinhquang1909

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Trì - Phú Thọ
  • Sở thích:Math, English, Chatting.

Đã gửi 08-10-2019 - 15:49

 Bạn tìm được $r = 2$ thay vào biểu thức ban đầu rồi chia hai vế cho $pq$ bạn sẽ ép được $q < 4$

+) Trường hợp $r = 2, q = 2$ bạn sẽ tìm được nghiệm là $(p,2,2)$ với $p$ là số nguyên tố và các hoán vị của nó

Lúc đầu mình ko biết, nhưng bây giờ mình cm được rồi! Cảm ơn bạn nhé ttlinhtinh! :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khaidinhquang1909: 08-10-2019 - 19:42


#14 Khaidinhquang1909

Khaidinhquang1909

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Trì - Phú Thọ
  • Sở thích:Math, English, Chatting.

Đã gửi 09-10-2019 - 11:58

Vậy tổng kết nhé:
Giả sử p >= q >= r
Ta có: pqr/pqr < pq/pqr + qr/pqr + pr/pqr
=> 1 < 1/r + 1/p + 1/q <= 3/r
=> r<3 mà r thuộc P => r=2
Lại có pqr/pq < pq/pq + qr/pq + pr/pq
=> r< 1+ r/p + r/q
=> 2 < 1 + 2/p + 2/q
=> 1 < 2/p + 2/q <= 4/q
=> q<4 mà p nguyên tố => p thuộc {2;3}
+) r=q=2 thay vào giả thiết
=> 4p < 4p + 4
=> 0p < 4
=> p là số nguyên tố bất kì
=> (p,q,r) = (p,2,2), p thuộc P và các hoán vị của chúng
+) r=2 ; p=3 thay vào giả thiết
=> 6p < 5p + 6
=> p<6 mà p thuộc P => p thuộc {2;3;5} (p=2 đã có ở TH trên)
=> (p,q,r) thuộc {(3;3;2) ; (5;3;2)}
Vậy (p,q,r) thuộc {(p,2,2);(3;3;2);(5;3;2)}




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh