Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Nhị thức Newton

nhị thức newton

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thptpbc

thptpbc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 07-10-2019 - 00:22

1.Tính tổng S= $3C_{2014}^{0}\textrm{}+5C_{2014}^{2}\textrm{}+...+2017C_{2014}^{2014}\textrm{}$

2.$(-x^3+x+1)^{2008}$

Tìm hệ số của $x^{10}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thptpbc: 07-10-2019 - 22:43


#2 dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết

Đã gửi 08-10-2019 - 11:18

1.Tính tổng S= $3C_{2014}^{0}\textrm{}+5C_{2014}^{2}\textrm{}+...+2017C_{2014}^{2014}\textrm{}$
2.$(-x^3+x+1)^{2008}$
Tìm hệ số của $x^{10}$

1 Đặt $S=A + B= 3(C_{2014}^{0}+C_{2014}^{2}+...+C_{2014}^{2014})+(2C_{2014}^{2}+4C_{2014}^{4}+...+2014C_{2014}^{2014})$
Ta thấy: $A= 3\left ( C_{2014}^{0}+C_{2014}^{2}+...+C_{2014}^{2014} \right )=3\left ( C_{2013}^{0}+C_{2013}^{1}+C_{2013}^{2}+...+C_{2013}^{2013} \right )=3.2^{2013}$
Từ $kC_{n}^{k}=\frac{k.n!}{(n-k)!k!}=\frac{n(n-1)!}{(n-k)!(k-1)!}=nC_{n-1}^{k-1}$ suy ra
$B=2C_{2014}^{2}+4C_{2014}^{4}+...+2014C_{2014}^{2014}=2014(C_{2013}^{1}+C_{2013}^{3}+...+C_{2013}^{2013})=2014.2^{2012}$
Vậy $S=3.2^{2013}+2014.2^{2012}=\frac{3.2^{2014}}{2}+\frac{2014.2^{2014}}{4}=505.2^{2014}$

2/ Ta có:
$\begin{align*} (-x^3+x+1)^{2008} &=\left [ 1+x\left ( 1-x^{2} \right ) \right ]^{2008} \\ &=\sum_{k=0}^{2008}C_{2008}^{k}x^{k}\left ( 1-x^{2} \right ) ^{k}=\sum_{k=0}^{2008}C_{2008}^{k}x^{k}\sum_{m = 0}^{k}C_{k}^{m}\left ( -1 \right )^{m}x^{2m} \\ &= \sum_{0\leq m \leq k \leq 2008}\left ( -1 \right )^{m}C_{2008}^{k}C_{k}^{m}x^{2m+k} \end{align*}$

Theo đề toán ta có: $2m+k=10 \rightarrow m \in\left \{ 0,1,2,3 \right \}$
Hệ số của $x^{10}$ là:
$C_{2008}^{10}C_{10}^{0}-C_{2008}^{8}C_{8}^{1}+C_{2008}^{6}C_{6}^{2}-C_{2008}^{4}C_{4}^{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 11-10-2019 - 15:44

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nhị thức newton

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh