Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$(a^{2}+b^{2}+1)^{2}+3a^{2}b^{2}+1=4a^{2}+5b^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 374 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT A Hải Hậu

Đã gửi 07-10-2019 - 22:48

Cho các số a,b thay đổi sao cho $(a^{2}+b^{2}+1)^{2}+3a^{2}b^{2}+1=4a^{2}+5b^{2}$. Tìm GTLN của $A=a^{2}-3a^{2}b^{2}+2b^{2}$



#2 WaduPunch

WaduPunch

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{ A1K47-THPT chuyên PBC }$
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 07-10-2019 - 23:50

Theo bài ra ta có: $A=(a^2+b^2)^2-(a^2+b^2)+2$

Lại có: $(a^{2}+b^{2}+1)^{2}+3a^{2}b^{2}+1=4a^{2}+5b^{2}<=> a^4+b^4+2=2a^2+3b^2-5a^2b^2 \leq 3(a^2+b^2)$

mà $a^4+b^4+2 \geq \frac{1}{2}(a^2+b^2)^2+2=> (a^2+b^2)^2-6(a^2+b^2)+4\leq0 <=> 3-\sqrt{5}\leq a^2+b^2 \leq 3+\sqrt{5}$

Dùng đạo hàm và lập bảng biến thiên là được



#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 13-10-2019 - 17:06

$\lceil$ https://diendantoanh...e-5#entry721125 $\rfloor$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh