1 reply to this topic

[yungazier]

Cho các số thực dương a,b,c,d. CMR:

$\dfrac{a^3}{a^3 + 3bcd}+\dfrac{b^3}{b^3 + 3acd}+\dfrac{c^3}{c^3 + 3abd}+\dfrac{d^3}{d^3 + 3abc} \geq 1$

[LegendNeverrDie]

Cho các số thực dương a,b,c,d. CMR:

$\dfrac{a^3}{a^3 + 3bcd}+\dfrac{b^3}{b^3 + 3acd}+\dfrac{c^3}{c^3 + 3abd}+\dfrac{d^3}{d^3 + 3abc} \geq 1$

Có $\large \frac{a^{3}}{a^{3}+3bcd}=\frac{a^{4}}{a^{4}+3abcd}$

Tương tự ...

Áp dụng BĐT cộng mẫu ta có 

$\large \frac{a^{4}}{a^{4}+3abcd}+\frac{b^{4}}{b^{4}+3abcd}+\frac{c^{4}}{c^{4}+3abcd}+\frac{d^{4}}{d^{4}+3abcd}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})^{2}}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+12abcd}$

Ta sẽ chứng minh $\large (a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})^{2}\geq a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+12abcd \Leftrightarrow a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}+c^{2}d^{2}\geq 6abcd$

(Cauchy 6 số => ĐPCMZ)