Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA’=6 đơn vị. Cho điểm A1 thuộc cạnh AA’ sao cho AA1=2. Các điểm B1, C1 lần lượt thuộc cạnh BB’, CC’ sao cho BB1=x, CC1=y. Biết rằng thể tích khối đa diện ABC. A1B1C1 bằng 1/2V. Giá trị của x+y bằng
Biết rằng thể tích khối đa diện ABC. A1B1C1 bằng 1/2V. Giá trị của x+y bằng
#1
Đã gửi 28-05-2021 - 05:31
#2
Đã gửi 12-07-2021 - 09:19
$\dfrac{1}{3}d\left(B,(ACC'A')\right).S_{ACC'A'}=V_{B.AA'C'C}=V-V_{B.A'B'C'}=V-\dfrac{V}{3}=\dfrac{2V}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{3}d\left(B,(ACC'A')\right)=\dfrac{2V}{3S_{ACC'A'}}$
Tương tự: $\dfrac{1}{3}d\left(A,(BCC'B')\right)=\dfrac{2V}{3S_{BCC'B'}}$
$\dfrac{V}{2}=V_{ABC.A_{1}B_{1}C_{1}}=V_{B_{1}.AA_{1}C_{1}}+V_{A.BCC_{1}B_{1}}=\dfrac{1}{3}d\left(B,(ACC'A')\right).S_{AA_{1}C_{1}}+\dfrac{1}{3}d\left(A,(BCC'B')\right).S_{BCC_{1}B_{1}}=\dfrac{2V}{3S_{ACC'A'}}.S_{AA_{1}C_{1}}+\dfrac{2V}{3S_{BCC'B'}}.S_{BCC_{1}B_{1}}$
$\Rightarrow \dfrac{S_{AA_{1}C_{1}}}{S_{ACC'A'}}+\dfrac{S_{BCC_{1}B_{1}}}{S_{BCC'B'}}=\frac{3}{4} \Rightarrow \dfrac{AA_{1}}{2AA'}+\dfrac{x+y}{2AA'}=\dfrac{3}{4} \Rightarrow x+y=\dfrac{3AA'}{2}-AA_{1}=7$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh