Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Mọi người giúp em với ạ.

bđt cauchy ạ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Binh 2

Binh 2

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 08-10-2019 - 17:30

1. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y=2. CMR x5y3 + x3y5  <= 2

 



#2 vucuong2005

vucuong2005

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Làm bất đẳng thức + xem anime

Đã gửi 09-10-2019 - 21:31

Có $x^5y^3 + x^3y^5 = x^3y^3(x^2+y^2) = \frac{1}{2}.xy.xy.[2xy(x^2+y^2)]$
Có x+y = 2 => Theo AM-GM , $xy \leq (\frac{x+y}{2})^2=1$ => $xy.xy \leq 1$ (1)

Mặt khác theo AM-GM ta cũng có : $2xy(x^2+y^2) \leq (\frac{x^2+y^2+2xy}{2})^2 = (\frac{(x+y)^2}{2})^2 = (4/2)^2 =4$ (2)

Từ (1),(2) => $ BĐT \leq 1.1.4.\frac{1}{2} = 2$.
dấu bằng x=y=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vucuong2005: 09-10-2019 - 21:32

quyết tâm đỗ chuyên !!!!


#3 vucuong2005

vucuong2005

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Làm bất đẳng thức + xem anime

Đã gửi 09-10-2019 - 21:46

p.s. bài này bạn post nhầm chỗ rồi nhé, post vào box bđt ấy 


quyết tâm đỗ chuyên !!!!





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh