Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn xy+yz+xz=xyz, x^2=yz


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Powerful WH 2021

Powerful WH 2021

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Varied

Đã gửi 08-10-2019 - 19:29

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn xy+yz+xz=xyz, x^2=yz

Chứng minh rằng $x^{2}\geq 3$



#2 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Đã gửi 09-10-2019 - 15:16

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn xy+yz+xz=xyz, x^2=yz

Chứng minh rằng $x^{2}\geq 3$

 

Giả sử dấu $=$ xảy ra, Khi đó $x = \sqrt{3}$. Thay vào hai giải thiết thu được: $y+z=3-\sqrt{3}$ và $yz=3$. Hệ này vô nghiệm :)

Quay trở lại bài toán: $xy+yz+zx\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3\sqrt[3]{x^6}=3x^2$. Do đó: $xyz=x^3\geq 3x^2\Leftrightarrow x\geq 3$

Dâu $=$ xảy ra khi $x=y=z=3$



#3 Powerful WH 2021

Powerful WH 2021

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Varied

Đã gửi 09-10-2019 - 19:39

Giả sử dấu $=$ xảy ra, Khi đó $x = \sqrt{3}$. Thay vào hai giải thiết thu được: $y+z=3-\sqrt{3}$ và $yz=3$. Hệ này vô nghiệm :)

Quay trở lại bài toán: $xy+yz+zx\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3\sqrt[3]{x^6}=3x^2$. Do đó: $xyz=x^3\geq 3x^2\Leftrightarrow x\geq 3$

Dâu $=$ xảy ra khi $x=y=z=3$

bạn ơi, bài này cần chứng minh $x^{2}\geq 3$ mà?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Powerful WH 2021: 09-10-2019 - 19:40


#4 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Đã gửi 10-10-2019 - 08:29

bạn ơi, bài này cần chứng minh $x^{2}\geq 3$ mà?

 

Dòng đầu tiên mình đã chứng minh là không thể xảy ra dấu $=$ rồi đó bạn






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh