Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Thắc mắc về mâu thuẫn trong hàm số và đồ thị hàm số

hàm số vô lí đồ thị hàm số mâu thuẫn ánh xạ tuyến tính thú vị lí thú khó

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 Chicken attack

Chicken attack

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 08-10-2019 - 19:39

Chào các cô chú anh chị bạn,... trong diễn đàn toán ạ. Trong thời học cấp ba thì khi gặp những vấn đề liên quan đến giới hạn của hàm số,dãy số, đạo hàm thì mình không thể hiểu nổi, và luôn cảm thấy bứt rứt khi mình không hiểu những vấn đề đó nhưng mình vẫn phải chấp nhận nó và cứ áp dụng công thức vào để làm bài tập. Hôm nay mình muốn nêu ra một số thắc mắc của mình:
1. Ta có một hàm số y=3x+2 với x thuộc R.
£. Khi x chạy từ 1 tới 4 thì
y sẽ chạy từ 5 tới 14 vậy thì với mỗi giá trị của y trong đoạn [5;14] thì ta sẽ tìm được một giá trị x duy nhất tương ứng trong đoạn [1;4]. Vậy thì sẽ có bao nhiêu giá trị y đây ạ, câu trả lời là vô số nhưng số giá trị mà y nhận được chắc chắn lớn hơn số giá trị mà x có thể nhận được trong đoạn [1;4] =>điều này vô lí vì mỗi giá trị y cho duy nhất một giá trị x.


£. Xét hàm số y=3x+2 với x thuộc R,Nếu biểu diễn hàm số y=3x+4 này trên hệ trục Oxy
Thì ta được một đường thẳng (d). Ta xét x thuộc [1,4] thì ta được đồ thị một đoạn thẳng, lần lượt lấy mỗi điểm trên đoạn thẳng và chiếu lến trục Ox thì ta sẽ được đoạn [1,4] suy ra số điểm trên đoạn thẳng sẽ bằng số điểm trên đoạn [1,4]; vậy chăng hai đoạn thẳng này sẽ bằng nhau?


mọi người đóng góp ý kiến giúp mình tháo gỡ cái vướng mắc này cái ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chicken attack: 09-10-2019 - 10:06


#2 pinoduy

pinoduy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 08-10-2019 - 20:52

Sao số giá trị của y lại nhiều hơn x vậy bạn?

#3 Chicken attack

Chicken attack

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 09-10-2019 - 09:15

Sao số giá trị của y lại nhiều hơn x vậy bạn?


Là vì x chạy từ 1 đến 4
Mà y lại chạy từ 5 đến 14

#4 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Đã gửi 09-10-2019 - 09:20

Chào các cô chú anh chị bạn,... trong diễn đàn toán ạ. Trong thời học cấp ba thì khi gặp những vấn đề liên quan đến giới hạn của hàm số,dãy số, đạo hàm thì mình không thể hiểu nổi, và luôn cảm thấy bứt rứt khi mình không hiểu những vấn đề đó nhưng mình vẫn phải chấp nhận nó và cứ áp dụng công thức vào để làm bài tập. Hôm nay mình muốn nêu ra một số thắc mắc của mình:
1. Ta có một hàm số y=3x+2 với x thuộc R.
£. Khi x chạy từ 1 tới 4 thì
y sẽ chạy từ 5 tới 14 vậy thì với mỗi giá trị của y trong đoạn [5;14] thì ta sẽ tìm được một giá trị x duy nhất tương ứng trong đoạn [1;4]. Vậy thì sẽ có bao nhiêu giá trị y đây ạ, câu trả lời là vô số nhưng số giá trị mà y nhận được chắc chắn lớn hơn số giá trị mà x có thể nhận được trong đoạn [1;4] =>điều này vô lí vì mỗi giá trị y cho duy nhất một giá trị x.
mọi người đóng góp ý kiến giúp mình tháo gỡ cái vướng mắc này cái ạ

Sao số giá trị mà $y$ nhận được chắc chắn lớn hơn số giá trị mà $x$ nhận được bạn nhỉ?

Hay là bạn nghĩ do $y\in [5,14]$ nên số giá trị nó có thể nhận được là lớn hơn số giá trị của $x$ vì $x\in [1,4]$?



#5 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Đã gửi 09-10-2019 - 09:22

Là vì x chạy từ 1 đến 4
Mà y lại chạy từ 5 đến 14

 

Vấn đề ở đây là $y$ và $x$ có mối quan hệ 1-1. Cứ mỗi một giá trị $x$ sẽ có một giá trị $y$ tương ứng và ngược lại. Bạn nên quan tâm đến số lượng các giá trị có thể có của $x$ và $y$ hơn là khoảng giá trị của nó. Trong hai khoảng chạy của $x$ và $y$ đều có vô số phần tử thuộc tập R bạn nhé. Và luôn đảm bảo tính chất 1-1 như đã nói ở trên.

Nếu tách riêng $x$ và $y$ độc lập thì đương nhiên số giá trị của $y$ lớn hơn số giá trị của $x$ (xét cùng một scale). Còn để thỏa mãn điều kiện $y=3x+2$ thì số giá trị của hai tập $x$ và $y$ là bằng nhau.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 09-10-2019 - 09:26


#6 Chicken attack

Chicken attack

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 09-10-2019 - 10:00

Vấn đề ở đây là $y$ và $x$ có mối quan hệ 1-1. Cứ mỗi một giá trị $x$ sẽ có một giá trị $y$ tương ứng và ngược lại. Bạn nên quan tâm đến số lượng các giá trị có thể có của $x$ và $y$ hơn là khoảng giá trị của nó. Trong hai khoảng chạy của $x$ và $y$ đều có vô số phần tử thuộc tập R bạn nhé. Và luôn đảm bảo tính chất 1-1 như đã nói ở trên.
Nếu tách riêng $x$ và $y$ độc lập thì đương nhiên số giá trị của $y$ lớn hơn số giá trị của $x$ (xét cùng một scale). Còn để thỏa mãn điều kiện $y=3x+2$ thì số giá trị của hai tập $x$ và $y$ là bằng nhau.

Vậy thì nếu số giá trị x bằng số giá trị y thì hai đoạn [1,4], [5,14] nay phải chăng là sẽ bằng nhau. Và dù trong đoạn [1,4] có vô số giá trị thì theo trực quan đoạn[5,14] vẫn sẽ có nhiều giá trị hơn đoạn [1,4]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chicken attack: 09-10-2019 - 10:02


#7 Chicken attack

Chicken attack

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 09-10-2019 - 10:08

Sao số giá trị mà $y$ nhận được chắc chắn lớn hơn số giá trị mà $x$ nhận được bạn nhỉ?
Hay là bạn nghĩ do $y\in [5,14]$ nên số giá trị nó có thể nhận được là lớn hơn số giá trị của $x$ vì $x\in [1,4]$?


Dạ đúng rồi ạ. Nếu số giá trị bằng nhau thì phải chăng hai đoạn này sẽ bằng nhau?

#8 Chicken attack

Chicken attack

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 09-10-2019 - 10:10

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chicken attack: 09-10-2019 - 12:02


#9 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Đã gửi 09-10-2019 - 14:45

Dạ đúng rồi ạ. Nếu số giá trị bằng nhau thì phải chăng hai đoạn này sẽ bằng nhau?

 

Bạn lại chú ý đến độ dài hai đoạn rồi. Mình khẳng định là nếu cùng một độ chia, giả sử 1 chẳng hạn thì hai đoạn trên khác nhau về số phần tử. Và đương nhiên là độ đoạn $[5, 14]$ sẽ có nhiều phần tử hơn đoạn $[1,4]$. Nhưng đối với mối quan hệ $y=3x+2$ thì hai đoạn này khác nhau về hệ số scale. Đoạn $[1,4]$ có hệ số scale là 1 thì đoạn $[5,14]$ có scale bằng 3. Nên khoảng cách giữa các phần tử của hai tập phải khác nhau để thỏa mãn điều kiện là $y = 3x+2$. 

Ví dụ đoạn $[1,4]$ bạn có thể chia thành $[1,2,3,4]$ với scale là 1. Nhưng nếu bạn cũng chia $[5,14]$ thành $[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]$ thì trong $y$ sẽ có những phần tử không thỏa mãn $y=3x+2$ là $[6,7,9,10,12,13]$ bạn phải loại đi chứ. Lúc này chỉ còn 4 phần tử thỏa mãn $y=3x+2$ là $[5,8,11,14]$ tức scale bằng 3. Tương tự với scale của $x$ là 0.1 thì scale tương ứng của $y$ phải là $0.3$.



#10 Chicken attack

Chicken attack

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 09-10-2019 - 17:35

Bạn lại chú ý đến độ dài hai đoạn rồi. Mình khẳng định là nếu cùng một độ chia, giả sử 1 chẳng hạn thì hai đoạn trên khác nhau về số phần tử. Và đương nhiên là độ đoạn $[5, 14]$ sẽ có nhiều phần tử hơn đoạn $[1,4]$. Nhưng đối với mối quan hệ $y=3x+2$ thì hai đoạn này khác nhau về hệ số scale. Đoạn $[1,4]$ có hệ số scale là 1 thì đoạn $[5,14]$ có scale bằng 3. Nên khoảng cách giữa các phần tử của hai tập phải khác nhau để thỏa mãn điều kiện là $y = 3x+2$.
Ví dụ đoạn $[1,4]$ bạn có thể chia thành $[1,2,3,4]$ với scale là 1. Nhưng nếu bạn cũng chia $[5,14]$ thành $[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]$ thì trong $y$ sẽ có những phần tử không thỏa mãn $y=3x+2$ là $[6,7,9,10,12,13]$ bạn phải loại đi chứ. Lúc này chỉ còn 4 phần tử thỏa mãn $y=3x+2$ là $[5,8,11,14]$ tức scale bằng 3. Tương tự với scale của $x$ là 0.1 thì scale tương ứng của $y$ phải là $0.3$.


Mình có thắc mắc là nếu chúng ta xét theo độ chia thì độ chia của x là bao nhiêu? Khi x thuộc R

#11 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Đã gửi 09-10-2019 - 17:54

Mình có thắc mắc là nếu chúng ta xét theo độ chia thì độ chia của x là bao nhiêu? Khi x thuộc R

 Do $x$ thuộc tập xác định nên độ chia của $x$ bao nhiêu phụ thuộc vào việc $x$ thuộc tập con nào trong $\mathbb{R}$. Nếu $x\in \mathbb{N}$ thì scale của $x$ là $1$. Nếu $x\in \mathbb{R}$ thì scale bao nhiêu là tùy bạn, tương ứng như vậy scale của $y$ sẽ gấp 3 lần scale của $x$. 

Nếu bạn có thời gian hoặc nếu có thể thì có thể tìm hiểu thêm các khái niệm về ánh xạ như đơn ánh, toàn ánh, song ánh để hiểu kỹ hơn.



#12 Chicken attack

Chicken attack

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 10-10-2019 - 16:20

Do $x$ thuộc tập xác định nên độ chia của $x$ bao nhiêu phụ thuộc vào việc $x$ thuộc tập con nào trong $\mathbb{R}$. Nếu $x\in \mathbb{N}$ thì scale của $x$ là $1$. Nếu $x\in \mathbb{R}$ thì scale bao nhiêu là tùy bạn, tương ứng như vậy scale của $y$ sẽ gấp 3 lần scale của $x$.
Nếu bạn có thời gian hoặc nếu có thể thì có thể tìm hiểu thêm các khái niệm về ánh xạ như đơn ánh, toàn ánh, song ánh để hiểu kỹ hơn.


Kể cả khi xét trong cái khái niệm ánh xạ này thì hàm số ta đang xét là đơn ánh. Vậy thì hai tập có số lượng phần tử khác nhau mà lại có mối quan hệ ánh xạ qua f (f là đơn ánh) vậy thì có mâu thuân không.
Với lại khi nói đến đoạn hay khoảng trên tập só thực thì ta có thể nói đến cách chia được không? Khi ta đang xét trên tập số thực tức là ta đang xét tất cả các phần tử số thực năm trong đoạn hay khoảng và những phần tử này là liên tiếp nhau không có khoảng cách. Tập [1,4] ánh xạ qua f=3x+2 lẽ nào lại được tập [5,14] với scale tăng ba lần?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chicken attack: 10-10-2019 - 16:47


#13 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Đã gửi 10-10-2019 - 18:07

Kể cả khi xét trong cái khái niệm ánh xạ này thì hàm số ta đang xét là đơn ánh. Vậy thì hai tập có số lượng phần tử khác nhau mà lại có mối quan hệ ánh xạ qua f (f là đơn ánh) vậy thì có mâu thuân không.
Với lại khi nói đến đoạn hay khoảng trên tập só thực thì ta có thể nói đến cách chia được không? Khi ta đang xét trên tập số thực tức là ta đang xét tất cả các phần tử số thực năm trong đoạn hay khoảng và những phần tử này là liên tiếp nhau không có khoảng cách. Tập [1,4] ánh xạ qua f=3x+2 lẽ nào lại được tập [5,14] với scale tăng ba lần?

 

Vậy theo bạn với $x = 2$ thì có tương ứng với $y = 6$ qua ánh xạ $y = 3x+2$ không? Bạn không thấy trước biến $x$ có hệ số là $3$ à. Hệ số scale mà mình nói đấy. Hoặc bây giờ không xét $y = 3x+2$ nữa, bạn xét $y = x$ và $y = 5x+2$ đi. Bạn xét trên tập số thực, OKE, nhưng các giá trị phải thỏa mãn điều kiện của đầu bài chứ. Còn ý của bạn "các phần tử nằm liên tiếp nhau không có khoảng cách", nó chỉ đúng với trường hợp $y = x+a$ thôi

 

Hơn nữa, khái niệm đơn ánh không liên quan gì đến hai tập có số lượng phần tử khác nhau cả. Hay nói cách khác, hai tập có số lượng phần tử khác nhau có mỗi quan hệ đơn ánh không có gì là vô lý cả.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 10-10-2019 - 18:13


#14 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Đã gửi 10-10-2019 - 18:29

£. Xét hàm số y=3x+2 với x thuộc R,Nếu biểu diễn hàm số y=3x+4 này trên hệ trục Oxy
Thì ta được một đường thẳng (d). Ta xét x thuộc [1,4] thì ta được đồ thị một đoạn thẳng, lần lượt lấy mỗi điểm trên đoạn thẳng và chiếu lến trục Ox thì ta sẽ được đoạn [1,4] suy ra số điểm trên đoạn thẳng sẽ bằng số điểm trên đoạn [1,4]; vậy chăng hai đoạn thẳng này sẽ bằng nhau?


mọi người đóng góp ý kiến giúp mình tháo gỡ cái vướng mắc này cái ạ

 

Suy cho cùng, cái vướng mắc lớn nhất mình nghĩ ở đây là bạn đang đi so độ dài của đoạn [5,14] và độ dài của đoạn [1,4]. Trong khi cái cần so ở đây là số lượng phần tử trong hai đoạn thỏa mãn ánh xạ $y=3x+2$. Và nếu so về số lượng phần tử thuộc R trong hai đoạn thỏa mãn ánh xạ đã cho thì hai tâp này sẽ "bằng nhau" đấy bạn. Bạn chọn bất kỳ một điểm $x$ nào thuộc $[1,4]$ thì đều có tương ứng một $y$ thuộc $[5,14]$ và ngược lại. Mình nhấn mạnh lại là "bằng nhau" theo nghĩa số lượng phần tử trong hai tập thỏa mãn ánh xạ, chứ không phải "bằng nhau" về độ dài của hai đoạn. 



#15 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1919 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 11-10-2019 - 23:23

Chào các cô chú anh chị bạn,... trong diễn đàn toán ạ. Trong thời học cấp ba thì khi gặp những vấn đề liên quan đến giới hạn của hàm số,dãy số, đạo hàm thì mình không thể hiểu nổi, và luôn cảm thấy bứt rứt khi mình không hiểu những vấn đề đó nhưng mình vẫn phải chấp nhận nó và cứ áp dụng công thức vào để làm bài tập. Hôm nay mình muốn nêu ra một số thắc mắc của mình:
1. Ta có một hàm số y=3x+2 với x thuộc R.
£. Khi x chạy từ 1 tới 4 thì
y sẽ chạy từ 5 tới 14 vậy thì với mỗi giá trị của y trong đoạn [5;14] thì ta sẽ tìm được một giá trị x duy nhất tương ứng trong đoạn [1;4]. Vậy thì sẽ có bao nhiêu giá trị y đây ạ, câu trả lời là vô số nhưng số giá trị mà y nhận được chắc chắn lớn hơn số giá trị mà x có thể nhận được trong đoạn [1;4] =>điều này vô lí vì mỗi giá trị y cho duy nhất một giá trị x.


£. Xét hàm số y=3x+2 với x thuộc R,Nếu biểu diễn hàm số y=3x+4 này trên hệ trục Oxy
Thì ta được một đường thẳng (d). Ta xét x thuộc [1,4] thì ta được đồ thị một đoạn thẳng, lần lượt lấy mỗi điểm trên đoạn thẳng và chiếu lến trục Ox thì ta sẽ được đoạn [1,4] suy ra số điểm trên đoạn thẳng sẽ bằng số điểm trên đoạn [1,4]; vậy chăng hai đoạn thẳng này sẽ bằng nhau?


mọi người đóng góp ý kiến giúp mình tháo gỡ cái vướng mắc này cái ạ

Vấn đề mà bạn quan tâm gọi là "vấn đề các tập hợp vô hạn" và đã được nhà toán học Đức Georg Cantor (1845-1918) nghiên cứu.

Cantor đưa ra khái niệm "bản số của tập hợp"

Bản số của một tập hợp hữu hạn chính là số phần tử của nó, còn bản số của tập hợp vô hạn gọi là "lực lượng" của nó, còn cụ thể là cái gì thì còn tùy trường hợp (sẽ nói rõ sau)

Nếu ta có thể thiết lập một song ánh giữa các phần tử của hai tập hợp vô hạn thì ta nói hai tập hợp vô hạn đó có cùng lực lượng (cùng bản số) và gọi chúng là hai tập hợp tương đương.

Bây giờ, hãy xét hai đoạn $[1;4]$ và $[5;14]$ mà bạn đưa ra làm ví dụ. Đó là hai tập hợp vô hạn nên ta không thể so sánh về số phần tử, mà chỉ có thể nói về "lực lượng" của chúng.

Rõ ràng là với hàm số $y=3x+2$, ta có thể thiết lập song ánh từ đoạn $[1;4]$ đến đoạn $[5;14]$. Vậy đây là hai tập hợp có cùng lực lượng (2 tập hợp tương đương)

Lưu ý rằng ta chỉ nói $[1;4]$ và $[5;15]$ là 2 tập hợp có cùng lực lượng hoặc là 2 tập hợp tương đương, chứ không nói chúng "có cùng số phần tử". Và khi nghiên cứu về vô hạn thì phải cẩn thận, đừng để những lối suy nghĩ hữu hạn theo cảm tính đánh lừa.

Thật ra, lý thuyết của Cantor tuy ngày nay đã được công nhận là đúng đắn nhưng nó rất dông dài, trừu tượng và khó hiểu (thậm chí ông còn bị các nhà toán học đương thời cho là điên rồ)

Ai cũng biết các tập số $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}$, các đoạn thẳng, đường thẳng, mặt phẳng,... đều có "vô số" phần tử. Nhưng những cái "vô số" đó có tương đương với nhau (tức là có thể thiết lập song ánh với nhau không ?)

Theo lý thuyết của Cantor :

Những tập $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}$ có lực lượng "nhỏ" nhất. Ông ký hiệu lực lượng này là "alep không", viết bằng ký tự Hebrew (Do Thái)

Những tập $\mathbb{R},\mathbb{C}$, đoạn thẳng, đường thẳng, hình phẳng, mặt phẳng có lực lượng "lớn" hơn, ký hiệu là "alep một"

Những đường cong (không phẳng), những hình khối trong không gian có lực lượng "lớn" hơn nữa, ký hiệu là "alep hai"

 

Bạn có thể tìm đọc "Các câu chuyện Toán học" (tập 4) của Nguyễn Bá Đô hoặc tra Google : "Georg Cantor" để tìm hiểu thêm.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hàm số, vô lí, đồ thị hàm số, mâu thuẫn, ánh xạ, tuyến tính, thú vị, lí thú, khó

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh