Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Hàm số đồng biến, nghịch biến

toán 10 đại số hàm số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Monkey Moon

Monkey Moon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 08-10-2019 - 20:37

Sử dụng kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến để giải bất phương trình:

$2\sqrt{3-x}+\sqrt{-x-1}-x^{2019}-x\geq 6$



#2 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Đã gửi 09-10-2019 - 09:41

Sử dụng kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến để giải bất phương trình:

$2\sqrt{3-x}+\sqrt{-x-1}-x^{2019}-x\geq 6$

TXĐ: $x\leq -1$

Xét $f(x)=2\sqrt{3-x}+\sqrt{-x-1}$. Ta có: $f'(x)=-\frac{1}{\sqrt{3-x}}-\frac{1}{2\sqrt{-x-1}} < 0$. Suy ra $f(x)$ nghịch biến trên TXĐ.

Suy ra $f(x)\geq f(-1)=4$

Xét $g(x)=x^{2019}+x+6$. Ta có: $g'(x)=2019x^{2018}+1>0$. Suy ra $g(x)$ đồng biến trên TXĐ.

Suy ra $g(x)\leq g(-1)=4$

Dầu $=$ xảy ra khi $x=-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 09-10-2019 - 09:48


#3 Monkey Moon

Monkey Moon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 12-10-2019 - 17:49

TXĐ: $x\leq -1$

Xét $f(x)=2\sqrt{3-x}+\sqrt{-x-1}$. Ta có: $f'(x)=-\frac{1}{\sqrt{3-x}}-\frac{1}{2\sqrt{-x-1}} < 0$. Suy ra $f(x)$ nghịch biến trên TXĐ.

Suy ra $f(x)\geq f(-1)=4$

Xét $g(x)=x^{2019}+x+6$. Ta có: $g'(x)=2019x^{2018}+1>0$. Suy ra $g(x)$ đồng biến trên TXĐ.

Suy ra $g(x)\leq g(-1)=4$

Dầu $=$ xảy ra khi $x=-1$

f'(x) được tính thế nào vậy ạ



#4 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Đã gửi 13-10-2019 - 15:56

f'(x) được tính thế nào vậy ạ

 

Đạo hàm hàm chứa căn thức thôi mà bạn. $(\sqrt{u})'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 13-10-2019 - 16:24


#5 Monkey Moon

Monkey Moon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 13-10-2019 - 19:06

Đạo hàm hàm chứa căn thức thôi mà bạn. $(\sqrt{u})'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}$

Mình mới lớp 10 thôi 

Đạo hàm là kiến thức lớp 12 mà phải ko



#6 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Đã gửi 13-10-2019 - 23:01

Mình mới lớp 10 thôi 

Đạo hàm là kiến thức lớp 12 mà phải ko

 

Nếu bạn chưa học đạo hàm thì dùng kiến thức của hàm đồng biến, nghịch biến cũng được

Xét $x_1,x_2$ thuộc TXĐ và xét: $f(x)=2\sqrt{3-x}+\sqrt{-x-1},g(x)=x^{2019}+x+6$ ta có:

$f(x_1)-f(x_2)=2(\sqrt{3-x_1}-\sqrt{3-x_2})+(\sqrt{-x_1-1}-\sqrt{-x_2-1}) \\ =\frac{2(x_2-x_1)}{\sqrt{3-x_1}+\sqrt{3-x_2}}+\frac{x_2-x_1}{\sqrt{-x_1-1}+\sqrt{-x_2-1}} \\ \Rightarrow \frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=-\frac{2}{\sqrt{3-x_1}+\sqrt{3-x_2}}-\frac{1}{\sqrt{-x_1-1}+\sqrt{-x_2-1}}<0$

Tức $f(x)$ là hàm nghịch biến

Tương tự như vậy:

$g(x_1)-g(x_2)=x_1^{2019}+x_1+6-x_2^{2019}-x_2-6=(x_1^{2019}-x_2^{2019})+(x_1-x_2)\\ =(x_1-x_2)(1+x_1^{2018}+x_1^{2017}x_2+...+x_1x_2^{2017}+x_2^{2018}) \\ \Rightarrow \frac{g(x_1)-g(x_2)}{(x_1-x_2)}=1+x_1^{2018}+x_1^{2017}x_2+...+x_1x_2^{2017}+x_2^{2018} > 0$

(Do $x_1, x_2 \leq -1$ nên $1+x_1^{2018}+x_1^{2017}x_2+...+x_1x_2^{2017}+x_2^{2018} > 0$)

Tức $g(x)$ là hàm đồng biến

Tiếp theo bạn giải như cách trên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 13-10-2019 - 23:06






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh