Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Max của: $$P=x^2+2y$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
mapdjtbeoidethuong

mapdjtbeoidethuong

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Cho $x,y$ là $2$ số thực dương thỏa mãn điều kiện $|x-2y|\leqslant \frac{1}{\sqrt{x}}$ và $|y-2x|\leqslant \frac{1}{\sqrt{y}}$. Tìm Max của:

$$P=x^2+2y$$

 



#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Giải lại theo cách của bạn:

Ta có ngay: $x(x-2y)^2\leq 1$ và $y(y-2x)^2\leq 1$.

Suy ra $x(x-2y)^2+y(y-2x)^2=x^3+y^3\leq 2$.

Ta lại có $3x^2\leq x^3+x^3+1=2x^3+1$ và $3.2y=2.3y\leq 2(y^3+1+1)$.

Nên suy ra $3(x^2+2y)\leq 2(x^3+y^3)+5\leq 9$.

Vậy $x^2+2y\leq 3$. 

 

P/S: Lời giải của chính bạn luôn nhá :D 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh