Chủ đề này có 1 trả lời

[lmtrtan123334]

tìm $n$ để $(2n+1)^3+1$ chia hết cho $2^{2021}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-05-2021 - 04:20
LaTeX

[chanhquocnghiem]

tìm $n$ để $(2n+1)^3+1$ chia hết cho $2^{2021}$

Đề bài cần bổ sung : $n\in\mathbb{N}$

------------------------------------------------

$(2n+1)^3+1=\left [ (2n+2)-1 \right ]^3+1=(2n+2)^3-3(2n+2)^2+3(2n+2)$

Muốn cho biểu thức này chia hết cho $2^{2021}$ thì điều kiện cần và đủ là :

$$2n+2=k.2^{2021} (k\in\mathbb{N^*})$$

$$\Leftrightarrow n=k.2^{2020}-1 (k\in\mathbb{N^*})$$.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 31-05-2021 - 14:27