Cho $a,b,c \in [0;1]$. Chứng minh:
$$a+b^2+c^3-ab-bc-ca\leqslant 1$$
$a+b^2+c^3-ab-bc-ca\leqslant 1$
Bắt đầu bởi DBS, 30-05-2021 - 09:37
#2
Đã gửi 30-05-2021 - 10:09
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Lời giải.
Vì $a,b,c \in [0;1]$ nên $\left\{\begin{matrix}b^2\leqslant b & \\ c^3\leqslant c & \end{matrix}\right.\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\leqslant a+b+c-ab-bc-ca$
Cũng do $a,b,c \in [0;1]$ nên $(1-a)(1-b)(1-c)\geqslant 0\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\leqslant 1-abc\leqslant 1$
Vậy $a+b^2+c^3-ab-bc-ca\leqslant 1(\text{Q.E.D})$
- toanhoc2017, DBS và Hoang72 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
