Đến nội dung

Hình ảnh

Tổng các chữ số của $N=9+99+999+\cdots$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết
Cho số tự nhiên $N$ thoả:
    $$\displaystyle N = 9 + 99 + 999 + 9999 + \cdots + \underbrace{99\ldots 99}_\text{2020 chữ số}.$$
Tính tổng các chữ số của $N$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 30-05-2021 - 13:30

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#2
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết


Cho số tự nhiên $N$ thoả:
$$\displaystyle N = 9 + 99 + 999 + 9999 + \cdots + \underbrace{99\ldots 99}_\text{2020 chữ số}.$$
Tính tổng các chữ số của $N$.

Ta có :
$9+99+...+\underset{\text{2020 chữ số}}{\underbrace{99...9}}=(10-1)+(10^{2}-1)+...+(10^{2020}-1)= \underset{\text{A}}{ \underbrace{10+10^{2}+...+10^{2020}}}-2020$
Tổng phần $A$ là một số gồm các chữ số $1$ và có 5 chữ số cuối là $...11110$. Ta thấy :
$11110-2020=9090$
Vậy tổng chữ số của $N$ là :
$(2020-4)+9+9=\boxed{2034}$.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh